黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十七中学2022-2023学年八年级上册第三次月考数学测试题

黑龙江省哈尔滨市第三十七中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案) 一、选择题(共计30分) 1.下列计算正确的是( ) A.a3﹣a2=a B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5 2.如图所示的图案中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中,能与合并的是( ) A. B. C. D. 4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.﹣a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2+b2 D.a3﹣b3 5.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.缩小4倍 6.代数式x2+mx+4是个完全平方式,则m的值为( ) A.±2 B.±4 C.±1 D.±9 7.如图,在△ABC中,AB=AC=15,AB的垂直平分线DE交AC于D,连结BD,若△DBC的周长为23,则BC的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.算式的结果为( ) A.﹣1 B.2 C. D.1 9.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,下列所列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法中:①两个全等的三角形一定关于某直线对称; ②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,则这个三角形为等腰三角形; ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合; ④到△ABC的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点; ⑤任何数的0次幂都等于1.正确的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共计30分) 11.某种感冒病毒的直径是0.000009405米,用科学记数法表示这个数为 米. 12.当 时,分式有意义. 13.将4a3﹣ab2因式分解后的结果为 . 14.计算:4﹣= . 15.计算:(x+2y﹣3)2= . 16.如图,已知△ABC是等边三角形,∠BCD=90°,BC=CD,则∠BAD= . 17.如图,∠BAC=30°,P是∠BAC平分线上一点,PM∥AC交AB于M,PD⊥AC于D,若PD=5,则AM= . 18.已知a+b=3,ab=﹣5,则a2+b2的值为 . 19.在△ABC中,AB的垂直平分线DF交边BC于D,交AB于点F,AC的垂直平分线EG交边BC于E,交AC于点G,若∠DAE=40°,则∠BAC等于 °. 20.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,点E在BC上,且满足2∠CDE=∠A﹣∠B,若AB=,BC=,则CE= . 三、解答题(共计60分) 21.(1)(2a+b)(b﹣3a); (2)(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y). 22.先化简,再求代数式的值,其中a=4. 23.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(5,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)直接写出△BC1C的面积. 24.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、BC上,BD=CE,连接AE,CD交于点O. (1)如图1,求证:CD=AE; (2)如图2,作等边△AEF,连接BF,DF.直接写出图2中所有120度的角. 25.冬季来临,是流感的高发期,我校积极进行班级环境消毒,总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶,购买这两种消毒液共用780元,其中甲种消毒液共用240元,且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍. (1)求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元? (2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),共140瓶,且所需费用不超过1200元,问甲种消毒液至少要购买多少瓶? 26.已知:如图1,在四边形ABCD中,连接BD,∠ADB=180°﹣2∠A. (1)求证:AD=BD; (2)如图2,连接AC,交BD于点E,若∠BCD+∠DCE=180°.求证:∠CBD=∠CAD; (3)如图3,在(2)的条件下,点G为四边形ABCD外一点,连接GE、GD,且满足∠GEA=∠GDA,∠AEG+∠CBD+∠BDC=90°,若BC+CE=DE,CD=,GD﹣GE=,求△DCE的面积. 27.如图1,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,∠ABO=45°,且A(0,3). (1)直接写出B点坐标; (2)动点P从点O出发,以每秒钟2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动,连接AP,设△ABP的面积为S,若点P运动的时间为t秒,请用含t的代数式表示S,并直接写出t的取值范围; (3)在(2)的条件下,如图2,点E(,)在第一象限,射线EA交x轴于点C,线段CE