第七章 随机变量及其分布列（单元章节综合测试）-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布列综合试卷 班级____ 姓名_________ 考号__________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（    ） A．离散型随机变量的均值是上的一个数 B．离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平 C．若离散型随机变量的均值，则 D．离散型随机变量的均值 2．随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试3次，一旦通过，则停止考试；否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为，考试次数为X，若X的数学期望，则p的取值可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲､乙两队水平相当，每场甲､乙胜的概率都为，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（    ）万元. A．80 B．70 C．50 D．40 6．已知两个随机变量，其中，若，且，则（    ） A． B． C． D． 7．某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（    ） A． B． C． D． 10．已知正态密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是（    ） A．曲线与轴之间区域的面积为1 B．曲线在处达到峰值 C．曲线关于直线对称 D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖” 11．已知某批零件的长度误差服从正态分布，其密度函数的曲线如图所示，若从中随机取一件， 则下列结论正确的是（    ）． （附：若随机变量服从正态分布，则，，． A． B．长度误差落在内的概率为0.6826 C．长度误差落在内的概率为0.1359 D．长度误差落在内的概率为0.1599 12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件与事件B不相互独立 D． 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数；③某一天中长江的水位；④某次大型车展中销售汽车的数量．其中，所有离散型随机变量的序号为______． 14．已知随机变量满足，则__________. 15．奉贤中学在开学前夕举办了“建党百年”知识答题赛，其中高二年级的张老师、丁老师组队参加答题赛，比赛共分为两轮， 每轮比赛张老师、丁老师各答一题．已知张老师答对每个题的概率为，丁老师答对每个题的概率为，假定张老师、丁老师两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，张老师、丁老师两人共答对三个题的概率是______． 16．袋中有个相同的球，其中编号为的球各个，从中不放回地依次抽取个球，以表示取到的2个球上的编号之和，则随机变量的均值___________． 提示：记=第次取到的球上的数字，其中，则 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求： (1)甲抽到难签的概率； (2)甲、乙两人有人抽到难签的概率； (3)在甲抽到难签后，乙抽到难签的概率； 18．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球． (1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值； (2)求从乙盒取出2个红球的概率． 19．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (1)求所选3人既有女生又有男生的概率； (2)设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列和数学期望. 20