1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课后测评2022-2023学年 北师大版九年级数学下册

《1.2 30°,45°,60°角的三角函数值》课后测评 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，则sin∠OAB的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 2、将矩形纸片按如图方式折叠，若刚好是等边三角形，则矩形的两边的比为（    ） A． B． C． D． 3、在Rt中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sinA+cosB的值为（    ） A．1 B． C． D． 4、在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　) A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形 5、若α为锐角，且，则为（    ） A． B． C． D． 6、如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 7、如图1，在中，，点D是边上的中点，点P从的顶点A出发，沿的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D．线段的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 8、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（　　） A． B． C． D． 9、如图，在矩形中，点E，F在边上，分别将和沿着对折，D，C两点恰好重合于点O，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 10、如图，等边，边长为8，点为边上一点，以为边在右侧作等边，连接，当周长最小时，的长度为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题（共 10 小题） 1、如图，已知菱形ABCD的对角线经过原点O，且∠B＝60°，A、C分别在双曲线y＝的图象上，若B在双曲线y＝的图象上，则k的值为_____． 2、如图，在中，，于D点，，点P是直线BC上一动点，连接AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是______． 3、计算：=________． 4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AC＝2，则边BC长为________． 5、如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2），以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B，在（，0），（，﹣1），（1，4），（2，）四个点中，直线PB经过的点是 _____． 6、若，则锐角的度数是________． 7、把sin60°，cos60°，tan60°按从小到大顺序排列，用“<”连接起来______． 8、如图，为等边三角形，，若P为内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为________ 9、在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=则∠A=_________ 10、如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_______． 三、解答题（共 6 小题） 1、计算： 2、计算：． 3、计算． 4、计算：． 5、＋＋4cos30°－│1－│ 6、先化简，再求值：，其中． -参考答案- 一、单选题 1、B [思路]分别令x=0，y=0，由直线解析式可求解A、B的坐标，即可得OB、OA的长，再利用勾股定理可求解AB的长，再根据正弦的定义可求解． [详解]直线y＝x﹣3，令x＝0， 则y＝0﹣3＝﹣3， 令y＝0，x﹣3＝0， 解得x＝4， ∴A（4，0），B（0，﹣3）， ∴OB＝3，0A＝4， ∴AB＝， ∴sin∠OAB＝， 故选：B． 2、B [思路]根据矩形和折叠的性质知：AF=EF，AB=DE=CD，∠B=∠EDG=90，求得∠EDF=30，利用特殊角的三角函数值分别求得AF=EF=，AB=DE=，即可求解． [详解]根据矩形和折叠的性质知：AF=EF，AB=DE=CD，∠B=∠EDG=90， ∵△DFG是等边三角形， ∴GF=FD=GD，∠FDG=60， ∴∠EDF=30， 设GF=FD=GD=， ∴AF=EF=FD=，AB=DE=DF， ∴AD=AF+FD=， ∴AD：AB=， 故选：B． 3、A [思路]根据三角形内角和定理求出∠A=30°，将三角函数值代入计算即可． [详解]∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°， 则sinA+cosB＝+＝1． 故选：A． 4、B [思路]试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状. [详解]∵tanA=1，sinB= ∴∠A=45°，∠B=45° ∴△ABC是等腰直角三角形 故选B. 考点：特殊角的锐