山东省临沂第三中学（北校）2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题

一、单选题 1. 直 三中（北校）高二数学期末检测 线 的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 2. 在等比数列{ }na 中，且 3 9 44a a a ，则 8a （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 3. 在四面体 O-ABC 中， ,,, cOCbOBaOA  ，D为 BC 的中点，E为 AD 的中点，则OE 可表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，直线 l是曲线  xfy  在 4x 处的切线，则  4’f ( ) A. B. C. D. 5. 在等比数列 中， ，则 和 的等比中项为( ) A. 10 B. 8 C. 8 D. 10 6.已知平面 的一个法向量  2,2,1 n ，点 在 内，则平面外一点 到 的 距离为 ( ) A. B. C. 3 5 D. 3 10 7 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为 是 C上的动点，则下列结论错误的 是（ ） A. 离心率 B. 的最大值为 32 C. 的面积的最大值为 32 D. 的最小值为 2 8.已知方程 2422 xkkx  有两个不同的解，则实数 k 的取值范围是（ ） A. ] 2 1 ，（  B. ] 2 10，（ C. ），（ 2 10 D.     2 10， 第 2页，共 3页 二、多选题（本大题共 3 小题，共 15.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， ，则( ) A. 数列 是递增数列 B. C. 当 时， 最大 D. 当 时， 的最大值为 10. 下列求导运算正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是 ( ) A. 两条不重合直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则 B. 直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则 C. 两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则 D. 直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则 12. 已知 O为坐标原点，P, Q 是抛物线 上的两点，F为其焦点，M(2,2). 若 F 到抛物线 C的准线的距离为 4，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线 PQ 过点 F，则直线 OP，OQ 的斜率之积恒为-4 B. △PMF 的周长的最小值为 6 C. 若△POF 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，则该圆的面积为 D.若 ，则直线 PQ 的斜率为 三、填空题（本大题共 3 小题，共 15.0 分） 13. 一动圆 P过定点 )0,7(M ，且与已知圆 N： 36)7( 22  yx 相内切，则动圆圆心 P的轨 迹方程是 14. 已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 31 a ，若点   1, *n nP a a n N  在直线 02  yx 上，则 nS  ______； 1 2 1 1 1 nS S S     ______. 15. 如图所示，二面角 为 ， ， ，过点 作 ，垂足 为 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ， ， ，则 的长度 为________． 第 3页，共 3页 16. 已知函数 ，过点 作曲线 的切线，则其切线方程为 ． 四、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题 10 分 已知函数   lna xf x bx  在 1x  处的切线方程为2 2 0x y   . （1）求  f x 的解析式； （2）求函数  f x 图象上的点到直线 2 3 0x y   的距离的最小值. 18. 本小题 分 已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 1 1a  ，  1 2 1 N*n na S n    ，数列 nb 是公差不为 0的 等差数列，满足 2 4b  ，且 1b ， 2b ， 4b 成等比数列. （1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （2）设 nnn bac  ，求数列 nc 的前 n项和 nT . 19．（本小题满分 12 分） 抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，双曲线 E的渐近线 方程为 （1）求抛物线 C的标准方程和双曲线 E的标准方程； （2）若 O是坐标原点，直线 与抛物线 C交于 A,B两点，求△AOB的面积. 第 4页，共 3页 20. 本小题 分 四棱锥P ABCD 的底面是矩形，侧棱 PA 底面 ABCD， E是 PD的中点， 2 1 2PA ,AB ,AD   . （1）求证： / /PB 平面 ACE； （2）求直线CP与平面 ACE所成