精品解析：北京市平谷区2022-2023学年高二上学期期末教学质量监控数学试题

平谷区2022—2023学年度第一学期教学质量监控试卷 高二数学 2023.1 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共150分，考试时间为120分钟． 2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．） 1. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取两个球，那么取出的球的编号之和不大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 4 已知圆关于对称，则实数等于（ ） A. B. C. 3 D. 5. 已知平面，，直线，，下列命题中真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，，则 6. 已知圆：，直线：，则直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 7. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 6 9. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动．为了解会员健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到频率分布直方图如图所示，则当天这1000名会员中步数少于11千步的人数为（ ） A. 100 B. 200 C. 260 D. 300 10. 已知，分别是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上．） 11. 直线的倾斜角为_______________. 12. 北京市某高中有高一学生300人，高二学生250人，高三学生275人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为的样本，其中高三学生有11人，则的值等于______． 13. 已知双曲线（）的焦距为，则的值为______；此双曲线的渐近线方程是______． 14. 已知抛物线：（）的焦点为，则抛物线的方程是______；若是上一点，的延长线交轴于点，且为的中点，则______． 15. 在直角坐标系中，为坐标原点，曲线的方程是，为上的任意一点．给出下面四个命题： ①曲线上的点关于轴，轴对称； ②曲线上两点间的最大距离为； ③的取值范围为； ④曲线围成的图形的面积小于． 则以上命题中正确的序号有______． 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图，在正方体中，正方体的棱长为2，为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求到平面的距离． 17. 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求： （1）该应聘者用方案一考试通过的概率； （2）该应聘者用方案二考试通过的概率． 18. 已知椭圆：（）的短轴长为4，离心率为．点为圆：上任意一点，为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程； （2）记线段与椭圆交点为，求的取值范围． 19. 某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示． （1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数； （3）估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数； （4）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 20. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点． （1）求