2.5 二次函数与一元二次方程（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 5 二次函数与一元二次方程 学习&目标 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点） 情境&导入 一元二次方程根的判别式： 1.式子b²-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示. (1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根. (2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根. (3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 情境&导入 2.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条_____ ，它与x轴的交点有几种可能的情况？ 抛物线 三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。 探索&交流 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以近似地用公式h=－5t2＋v0t＋h0表示,其中h0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球离地面的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图，那么 （1）h与t的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？ 0 2 4 6 8 t/s h/m 80 60 40 20 h=－5t2＋40t ①由图象可知8秒后小球落地. ②将h=0代入二次函数解得t=0或t=8,t=0为开始时间，t=8为结束时间. 探索&交流 　议一议 (1) 观察每个图象与x 轴有几个交点？交点坐标是什么？ (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个实数根? 一元二次方程 x2-2x+2=0 有实数根吗?请分别求出它们的根； 二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 探索&交流 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 两个交点 一元二次方程 有几个根？ 两个根 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 一个交点 一元二次方程 有几个根？ 两个相同的根 探索&交流 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 没有交点 一元二次方程 有几个根？ 没有根 探索&交流 二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 (3)通过（1）（2）的探索过程，你有什么发现吗？ (4)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 探索&交流 知识要点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根，为交点的横坐标 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根，为交点的横坐标 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围． 解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数． ∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点， ∴k＝3； 当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数． ∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点， ∴Δ＝b2－4ac≥0. ∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16， ∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3. 综上所述，k的取值范围是k≤4. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t－5t2， 你能否解决以下问题： 例题&解析 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. h=20t-5t2 你能结合上图，指出