2.4.2 二次函数的的应用（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 4.2 二次函数的应用 学习&目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点） 情境&导入 下图中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？ 情境&导入 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 探索&交流 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ， 并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 选择什么量设未知数呢？ 遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？ 降价后的销售量为： 件 =－5000(x－12)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 探索&交流 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ， 并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 降价后的销售量为： 件 =－5000(a－1)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 13－1=12（元）， 你还有其他设未知量的方法吗？ 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元)，每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1 件，设销售单价增加x 元，每天售出y 件． (1)请写出y 与x 之间的函数表达式. 例题&解析 (2)当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250 元？ 解：由题意得 解得x1=10，x2=50. 因为x+40 ≤ 60，所以x ≤ 20，所以x=10. 故当x 为10 时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250 元. 例题&解析 (3)设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 解：由题意得 因为－ <0， 所以当x<30 时，w 随x 的增大而增大. 因为0 ≤ x ≤ 20，所以当x=20 时w 最大， 最大值是2 400. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日 租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日 租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少? 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数 例题&解析 y=(160+10x)(120－6x) 解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440. =－60(x－2)2＋19440. ∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 这时每间客房的日租金为160＋10×2=180(元). 探索&交流 　议一议 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式 （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. 探索&交流 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ ∴ 增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上. 探索&交流 练习&巩固 1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为