2.4.1 二次函数的的应用（第1课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 4.1 二次函数的应用 学习&目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点） 情境&导入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）y=x2－4x－5; (2)y=－x2－3x+4. 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，－9）； （2）开口方向：向下；对称轴：x= ； 顶点坐标：（ ， ）； 情境&导入 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. （1）如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示? 解：（1）设AD=h，由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF ∴ ∴ E F 探索&交流 （2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大?最大值是多少? （2）由题意可得 ∴当x=20时， y有最大值300. 探索&交流 　议一议 在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ N M 解：如下图所示，过点G作GM⊥EF，交DA于点N，交CB于点M. ∵ DA//CB，∴GN⊥DA. ∵DA//EF， 在Rt△EGF中， 由 得GM=24（m） ∴当x=12时， y有最大值300. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2) 解:∵7x+4y+πx=15， ∴ ∵0＜x＜15，且0＜ ＜15， ∴0＜x＜1.48. 设窗户的面积是Sm2，则 ∴当x= ≈1.07时，S最大= ≈4.02. 因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02m2. 例题&解析 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下穿过入场，现知拱形底座顶部离水面2 m,水面宽4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降1 m,问此时水面宽度增加多少? x y O -3 (-2,-2) ● ● (2,-2) 4米 例题&解析 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 所以水面的宽度增加了 　m. 解：建立如图所示坐标系, 由抛物线经过点（2，－2），可得 所以，这条抛物线的解析式为 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 -3 x y O (-2,-2) ● ● (2,-2) 设二次函数解析式为 例题&解析 x y x y 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? 4 m 4 m 请同学们分别求出对应的函数解析式. O O 解：设y=ax2+2，将（-2,0）代入得a= ∴y= +2； 设y=a（x-2）2+2，将（0,0）代入得a= ∴y= +2； 解决拱桥问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图2-4-1，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠ C=120°．若新建墙BC 与CD 总长为12 m，求该梯形储料场ABCD 的最大面积. 解：如图2-4-2，过点C 作CE ⊥ AB 于E，设CD=x m， 梯形储料场ABCD 的面积为S m2，则BC=(12－x)m. 易知四边形ADCE 为矩形，CD=AE=x m， ∠ DCE=∠ CEB=90°， 则∠ BCE= ∠ BCD- ∠ DCE=30°. 在Rt △ CBE 中， ∵∠ CEB=90°，∠ BCE=30°， 例题&解析 ∴ BE= BC= m，∴ AD=CE= m， AB=AE+BE=x+6－ x= m， ∴ S= (CD+AB)·AD= ∴当x=4 时，S 取得最大值，S最大值=24 ． ∴当CD 长为4 m 时，梯形储料场ABCD 的面积最大，最大面积为24 m2． 例题&解析