2.3 确定二次函数的表达式（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 3 确定二次函数的表达式 学习&目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 情境&导入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 情境&导入 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？ 探索&交流 一名学生推铅球时， 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗? 探索&交流 解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为（4,3），因此设它的关系式为y=a(x－4)2＋3 又∵图象过点（10,0） ∴a(10－4)2＋3=0 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式. 关于y轴对称 ∴ 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， 3=4a+c， －3=a+c， ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5. a=2， c=－5. 解得 { { 探索&交流 　做一做 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式. 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得： 5=4a+2b+1, 13=4a－2b+1. 解得 a=2, b=-2. ∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1. 解法一 探索&交流 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得 1=c, 5=4a+2b+c, 13=4a－2b+c. 解这个方程组，得 a=2, c=1. b=-2, ∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1. 解法二 探索&交流 　想一想 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 1.顶点坐标和图象上另一点坐标. 2.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标. 探索&交流 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x－h)2＋k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. Administrator (A) - 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得 10=a－b+c， 4=a+b+c， 7=4a+2b+c. 解这个方程组，得 a=2， c=5. b=-3， ∴二次函数表达式为y=2x2－3x+5. ∵y=2x2－3x+5=2(x－ )2+ ， 探索&交流 ∴二次函数图象的对称轴为直线x= ， 顶点坐标为( , ). 探索&交流 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2＋bx＋c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 探索&交流 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x－x1)(x－x2)； ②先把两交点的横坐标x1 ,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 探索&交流 　议一议 一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流． 探索&交流 解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将(0,1)，(1,2)，(2,1)的坐标分别代入表达式，得 1=c， 2=a+b+c， 1=4a+2b+c. 解这个方程组，得 a=-1， c=1. b=2， ∴二次函数表达式为y=－x2＋2x+1.