2023年九年级中考数学高频考点突破——一次函数与圆综合

2023年中考数学高频考点突破——一次函数与圆综合 一、选择题 如图,在平面直角坐标系中, 的半径为 ,则直线 与 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能 已知直线 与直线 同时经过点 ,点 是以 为圆心, 为半径的圆上的一个动点,则线段 的最小值为 A. B. C. D. 如图,半径为 的 与 轴负半轴, 轴正半轴分别交于点 ,,直线 交 于 ,,, 的延长线相交于点 ,当 的值改变时,下列结论: ① 的度数不变; ② 与 的比值不变; ③ 的长度不变. 其中正确的结论的序号是 A.① B.①② C.①③ D.①②③ 二、填空题 如图,直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,点 是 轴上一动点,以点 为圆心, 个单位长度为半径作 ,当 与直线 相切时,点 的坐标是 . 在平面直角坐标系中, 的圆心是 ,半径为 ,函数 的图象被 截得的弦 的长为 ,则 的值是 . 如图,以直角坐标系原点 为圆心作圆,交 轴正半轴于点 ,交 轴正半轴于点 ,正比例函数 的图象与 分别交于点 ,,若 ,则四边形 面积的最大值为 . 三、解答题 如图,在平面直角坐标系 中,直线 与 轴、 轴分别交于 , 两点, 是直线 上一动点, 的半径为 . (1) 判断原点 与 的位置关系,并说明理由. (2) 当 过点 时,求 被 轴所截得的劣弧的长. (3) 当 与 轴相切时,求出切点的坐标. 如图所示,在平面直角坐标系 中,点 的坐标为 ,以点 为圆心, 为半径的圆与 轴交于 , 两点, 为弦,, 是 轴上的一动点,连接 . (1) 直接写出 ; (2) 如图 ,当 与 相切时,求 的长; (3) 如图 ,当点 在直径 上时, 的延长线与 相交于点 ,问当 为何值时, 是等腰三角形? 在平面直角坐标系 中,点 是 轴外的一点,若平面内的点 满足:线段 的长度与点 到 轴的距离相等,则称点 是点 的“等距点”. (1) 若点 的坐标为 ,点 ,, 中,点 的“等距点”是 ; (2) 若点 和点 是点 的两个“等距点”,求点 的坐标; (3) 记函数 的图象为 , 的半径为 ,圆心坐标为 .若在 上存在点 , 上存在点 ,满足点 是点 的“等距点”,直接写出 的取值范围. 解答下列问题. (1) 在直角坐标平面内,已知 的半径为 ,点 为 上任意一点,定点 与圆心 的距离为 ,线段 的长度为 .则当 时, 的最大值和最小值依次为 , ,当 时, 的最大值和最小值依次为 , . (2) 如图, 的半径为 ,点 的“ 值”定义如下:若点 为 上任意一点,线段 长度的最大值与最小值之差即为点 的“ 值”,记为 ,特别的,当点 , 重合时,线段 的长度为 . ①若点 ,,则 , ; ②若直线 上存在点 ,使 ,求出点 的横坐标; ③直线 与 轴, 轴分别交于 ,,若线段 上存在点 ,使得 ,请你直接写出 的取值范围. 在平面直角坐标系 中,, 分别是图形 和图形 上两点.若 两点间有最大值 ,则称 为图形 , 的“最远距离”,记作 . (1) 已知 ,, 半径为 ,求 . (2) 半径为 ,点 是直线 上一动点,若 ,求 点横坐标 的取值范围. (3) 已知点 在 轴上, 的半径为 ,,,,若 ,直接写出 点横坐标 的取值范围. 如图,在平面直角坐标系 中,已知点 ,,连接 .若对于平面内一点 ,线段 上都存在点 ,使得 ,则称点 是线段 的“临近点”. (1) 在点 ,, 中,线段 的“临近点”是 . (2) 若点 在直线 上,且是线段 的“临近点”,求 的取值范围. (3) 若直线 上存在线段 的“临近点”,求 的取值范围. 对于平面直角坐标系 中的 和点 ,给出如下定义:如果在 上存在一个动点 ,使得 是以 为底的等腰三角形,且满足底角 ,那么就称点 为 的“关联点”. (1) 当 的半径为 时, ①在点 ,, 中, 的“关联点”是 . ②如果点 在射线 ()上,且 是 的“关联点”,求点 的横坐标 的取值范围. (2) 的圆心 在 轴上,半径为 ,直线 与两坐标轴交于 和 ,如果线段 上的点都是 的“关联点”,直接写出圆心 的横坐标 的取值范围. 定义:在平面直角坐标系中,图形 上点 的纵坐标 与其横坐标 的差 称为 点的“坐标差”,而图形 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 的“特征值”. (1) ①点 的“坐标差”为 . ②抛物线 的“特征值”为 . (2) 某二次函数 的“特征值”为 ,点 与点 分别是此二次函数的图象与 轴和 轴的交点,且点 与点 的“坐标差”相等. ①直接写出 (用含 的式子表示); ②求此二次函数的表达式. (3) 如图,在平面直角坐标系 中,以 为圆心, 为半径的圆与直线 相交于点 , 请直接写出