2023年九年级中考数学高频考点突破——一次函数与三角形综合

2023年中考数学高频考点突破——一次函数与三角形综合 一、选择题 如图,在等腰 中,,点 在 轴正半轴上,点 在第一象限,以 为斜边向右侧作等腰 ,则直线 的函数表达式为 A. B. C. D. 如图,把 放在平面直角坐标系中,点 ,,,.将 沿 轴向下平移,当点 落在直线 上时,线段 扫过的面积为 A. B. C. D. 如图,已知直线 :,过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,过点 作直线 的垂线交 轴于点 ;过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,过点 作直线 的垂线交 轴于点 ;;按此作法继续下去,则点 的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题 如图,直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 ,与直线 交于点 ,则 的面积为 . 如图,直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,点 和点 关于 轴对称,连接 ,点 是 外一点,,点 是 上一点,点 是 上一点,且 ,连接 ,,若 ,则 的值为 . 如图,已知点 ,直线 与两坐标轴分别交于 , 两点.点 , 分别是 , 上的动点,则 周长的最小值是 . 三、解答题 如图,一次函数的图象过 , 两点. (1) 求直线 的函数表达式. (2) 直线 交 轴于点 , 为直线 上一动点. ①求 的最小值; ② 是直线 上任意一点, 为直线 上另一动点,若 是以 为直角边长的等腰直角三角形,求 点的坐标. 如图,, 是直线 与坐标轴的交点,直线 过点 ,与 轴交于点 . (1) 求 ,, 三点的坐标; (2) 当点 是 的中点时,在 轴上找一点 ,使 的和最小,画出点 的位置,并求 点的坐标; (3) 若点 是折线 上一动点,是否存在点 ,使 为直角三角形?若存在,直接写出 点的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,在平面直角坐标系中,直线 的解析式为 ,直线 的解析式为 ,与 轴、 轴分别交于点 、点 ,直线 与 交于点 . (1) 求点 、点 、点 的坐标,并求出 的面积; (2) 若直线 上存在点 (不与 重合),满足 ,请求出点 的坐标; (3) 在 轴右侧有一动直线平行于 轴,分别与 , 交于点 ,,且点 在点 的下方, 轴上是否存在点 ,使 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图 ,直线 经过第一象限内的定点 . (1) 若 ,则 . (2) 如图 ,直线 与 轴交于点 .已知点 ,过点 作 轴交第一象限内的直线 于点 ,连接 ,若 平分 . ①证明 是等腰三角形. ②求 的值. (3) 如图 ,点 是 轴正半轴上的一个动点,连接 ,把线段 绕点 顺时针旋转 至线段 ( 且 ),例如 ,,,当 周长最小时,求点 的坐标. 如图,已知直线 分别与 轴, 轴交于点 和 , 为 的中点,点 是线段 上的动点,以 为直角顶点, 为腰,在 的右侧构造等腰直角三角形 ,设 . (1) 写出 , . (2) 当 为何值时,点 在直线 上? (3) 连接 ,在点 的运动过程中,是否存在 使得 等于 或 ?若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由. 如图,在直角坐标系中, 满足 ,,点 , 分别在 轴和 轴上,当点 从原点开始沿 轴的正方向运动时,则点 始终在 轴上运动,点 始终在第一象限运动. (1) 当 轴时,求 点坐标; (2) 随着 , 的运动,当点 落在直线 上时,求此时 点的坐标; (3) 在()的条件下,在 轴上是否存在点 ,使以 ,,, 为顶点的四边形面积是 ?如果存在,请直接写出点 的坐标;如果不存在,请说明理由. 在平面直角坐标系中,点 ,. (1) 直接写出直线 的解析式. (2) 如图 ,过点 的直线 交 轴于点 ,若 ,求 的值. (3) 如图 ,点 从 出发以每秒 个单位的速度沿 方向运动,同时点 从 出发以每秒 个单位的速度沿 方向运动,运动时间为 秒(),过点 作 交 轴于点 ,连接 ,是否存在满足条件的 ,使四边形 为菱形,判断并说明理由. 如图:在平面直角坐标系 中,过点 的直线 和直线 相交于点 . (1) 求直线 的表达式; (2) 过动点 且垂直于 轴的直线与 , 的交点分别为 ,.横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①当 时,直接写出 内部(不含边上)的整点个数; ②若 的内部(不含边上)恰有 个整点,直接写出 的取值范围. 在平面直角坐标系中,直线 与坐标轴交于 , 两点,直线 与坐标轴交于点 ,,直线 , 与相交于点 . (1) 当 时,求两条直线与 轴围成的 的面积; (2) 点 在直线 上,且点 在第二象限.当四边形 的面积为 时. ①求 的值; ②若 ,求 的取值范围. 如图,平面直角坐标系中,直线 交 轴于点 ,交 轴正半轴于点 ,过点 作 轴的垂线 交 于点 ,点 从 出发,沿着射线 向右运动,设