2023年九年级中考数学高频考点突破——相似三角形性质与判定

2023年中考数学高频考点突破——相似三角形性质与判定 一、选择题 如图,在 中,,,垂足为 , 平分 ,交 于点 ,交 于点 .若 ,,则 的长为 A. B. C. D. 已知:如图, 为 的角平分线,且 , 为 延长线上的一点,,过 作 , 为垂足下列结论: ① 可由 绕点 旋转而得到;② ;③ ;④ ,其中正确的结论有 A. B. C. D. 二、填空题 如图,在 中,四边形 是菱形,,,那么 . 如图,已知等边 的边长是 ,以 边上的高 为边作等边三角形,得到第一个等边 ;再以等边 的 边上的高 为边作等边三角形,得到第二个等边 ;再以等边 的 边上的高 为边作等边三角形,到第三个等边 ;,记 的面积为 , 的面积为 , 的面积为 ,如此下去,则 . 三、解答题 已知:如图,梯形 中,,, 与对角线 交于点 ,,且 . (1) 求证:四边形 是菱形; (2) 连接 ,又知 ,求计:. 如图,在梯形 中,,,,点 在对角线 上,作 ,连接 ,且满足 . (1) 求证:; (2) 当 时,试判断四边形 的形状,并说明理由. 如图,在平行四边形 中,点 为 的中点, 与对角线 交于点 . (1) 求证:; (2) 当 ,且 时,若 ,求 长. 已知:在 中,,点 , 分别在边 , 上,连接 , 交于点 ,且 .求证: (1) ; (2) . 如图,在 中,,, 分别是 , 边上的中线,且满足 ,垂足为 ,连接 . (1) 请写出所有与 相似的三角形,并选择其中一对三角形进行证明; (2) 求证:. 如图,在平行四边形 中, 是 上一点, 与 相交于点 . (1) 与 相似吗?请说明理由. (2) 如果 是 的中点,那么 与 有怎样的数量关系?为什么? 如图,已知 是等边三角形,,, 与 相交于点 . (1) 求 的度数. (2) 若 ,求 的长. 如图,在 中,,,. (1) 求证:. (2) 若 ,,求 的长. 如图,,,,一个以点 为顶点的 角绕点 旋转,角的两边与 , 交于点 ,,与 , 的延长线交于点 ,,连接 . (1) 在 旋转的过程中,当 时,如图 .求证:; (2) 在 旋转的过程中,当 时,如图 ,如果 ,,用等式表示线段 , 之间的数量关系,并证明. 如图,等边 中,,点 在 上,,点 从点 出发,以每秒 个单位长度速度沿 方向向点 运动, 关于 的轴对称图形为 . (1) 当 何值时,点 在线段 上; (2) 当 时,求 与 的数量关系; (3) 当点 ,, 三点共线时,求证:点 为线段 的中点. 四边形 是 的内接四边形,连接 ,,且 . (1) 如图 ,.求证:. (2) 如图 ,. ①求证:. ②如图 ,延长 , 交于点 ,且 ,探究线段 与 的数量关系,并说明理由. 已知:菱形 ,,,点 , 分别从点 , 同时出发,沿线段 , 以 的速度向终点 , 运动,运动时间为 秒. (1) 如图 ,连接 ,,,试判断 的形状,并说明理由. (2) 如图 ,当 秒时,连接 ,与 相交于点 ,求 的长. (3) 如图 ,连接 交 于点 ,当 , 分别运动到点 , 时,将 沿射线 方向平移,使点 与点 重合,然后以点 为旋转中心将 旋转一定的角度,使角的两边分别于 , 交于 , 点,再以 为一边在 内作 ,使 , 边交 的延长线于点 ,若 ,求 的长. 如图 ,四边形 是正方形,点 是边 上一点,点 在射线 上,,,过点 作射线 的垂线,垂足为 ,连接 . (1) 试判断 与 的数量关系,并说明理由. (2) 求证:. (3) 连接 ,过 ,, 三点作圆,如图 ,若 ,,求 的长. 如图 ,在 中,,,点 为 边上的动点(点 不与点 , 重合).以 为顶点作 ,射线 交 边于点 ,过点 作 交射线 于点 ,连接 . (1) 求证:; (2) 当 时(如图 ),求 的长; (3) 点 在 边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得 ?若存在,求出此时 的长;若不存在,请说明理由. 答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】作 . ,, . 又因为 为 的角平分线, ,. , ;, 又 ,, , , 设 ,则 ,. 在 中,, , , , , . , , . . ,, , , , , , B,C,D选项错误,不符合题意,舍弃. 选择:A. 2. 【答案】A 【解析】① 为 的角平分线, , 在 和 中 , ①正确; ② 为 的角平分线,,, , , , , ②正确; ③ 为 的角平分线, , 又 ,, ,, 即 , 又 , , ,, ,③正确; ④过 作 于 点, 是 上的点, , 在 和 中 , , 在 和 中, , . , ④正确; 综上所述,正确的结论是:①②③④. 故选:A. 二、填空题 3. 【答案】