精品解析：陕西省西安市曲江第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题

西安市曲江第一中学2022—2023学年度第一学期 高二年级（数学文）期中试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 设集合，则中元素的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“任意的，”的否定是（ ） A. 存在， B. 存在， C. 任意的， D. 任意的， 4. 若方程（是常数），则下列结论正确的是（ ） A. ，方程表示椭圆 B. ，方程表示双曲线 C. ，方程 表示椭圆 D. ，方程表示抛物线 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 A. B. C. 1 D. 6. 设函数图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为（ ） A. 6 B. 5 C. 12 D. 10 8. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则 A. B. C. D. 10. 已知函数.则函数的极值点是（ ） A. B. C. 当时，没有极值点；当时，极小值点为，没有极大值点 D. 当时，没有极值点；当时，极大值点为，没有极小值点 11. 在平面直角坐标系中，已知,为函数图象上一点，若，则 A. B. C. D. 12. 已知，若对任意，，使得，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 函数在处的切线方程是，则______． 14. 已知是椭圆：和双曲线公共焦点，A为的一个公共点，且A到原点的距离为,则的离心率为_________ 15. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_____________________________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线的离心率e的最大值为________． 三、解答题（本题共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 18. 已知某大桥在涨水时有最大跨度中央桥孔，上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此桥孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部中央船体高5米，宽16米，且该货船在现有状况下还可多装1000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米.若不考虑水下深度，问：该货船在现有状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？ 19. 已知函数在处取得极大值1. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求过点与曲线相切的直线方程. 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点. （1）求的周长； （2）设点在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标. 21. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市曲江第一中学2022—2023学年度第一学期 高二年级（数学文）期中试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 设集合，则中元素的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合表示椭圆上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，将问题转化为，直线与椭圆的交点个数，即可得到结果. 【详解】因为直线过原点，且在椭圆内， 所以直线与椭圆相交于两点，所以中元素的个数为2. 故选:C. 2. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答. 【详解】解不等式得：或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 命题“任意的，”的否定是（ ） A. 存在， B. 存在， C.