2023年九年级中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题 一、选择题 用长 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是 A. B. C. D. 已知抛物线 与 轴的交点为 和 ,, 是抛抛物线上不同于 , 的两个点,记 的面积为 , 的面积为 .有下列结论: ①当 时,; ②当 时,; ③当 时,; ④当 时,. 其中正确的个数是 A. B. C. D. 二、填空题 已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),与 轴交于点 ,点 在抛物线上, 是该抛物线对称轴上一动点,当 的值最小时, 的面积为 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 ,与 轴分别交于 , 两点,过顶点 分别作 轴于点 , 轴于点 , 连接 ,交 于点 , 则 与 的面积和为 . 三、解答题 如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴, 轴分别交于 , 两点,抛物线 经过 , 两点,与 轴交于另一点 . (1) 求抛物线解析式及 点坐标; (2) 连接 ,求 的面积; (3) 若点 为抛物线上一动点,连接 ,,当点 运动到某一位置时, 面积为 的面积的 倍,求此时点 的坐标. 如图,抛物线 与轴交于 , 两点( 在 的左侧),与 轴交于点 ,点 与 关于抛物线的对称轴对称. (1) 求抛物线的解析式及点 的坐标; (2) 点 是抛物线上的一点,当 的面积是 ,求出点 的坐标; (3) 过直线 下方的抛物线上一点 作 轴的平行线,与直线 交于点 ,已知 点的横坐标是 ,试用含 的式子表示 的长及 的面积 ,并求当 的长最大时 的值. 如图,已知抛物线 经过 的三个顶点,其中点 ,点 , 轴,点 是直线 下方抛物线上的动点. (1) 求抛物线的解析式. (2) 过点 且与 轴平行的直线 与直线 , 分别交于点 ,,当四边形 的面积最大时,求点 的坐标. (3) 当点 为抛物线的顶点时,在直线 上是否存在点 ,使得以 ,, 为顶点的三角形与 相似?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),与 轴交于点 .已知 ,抛物线的对称轴 交 轴于点 . (1) 求出 ,, 的值; (2) 如图 ,连接 ,点 是线段 下方抛物线上的动点,连接 ,.点 , 分别在 轴,对称轴 上,且 轴.连接 ,.当 的面积最大时,请求出点 的坐标及此时 的最小值; (3) 如图 ,连接 ,把 按照直线 对折,对折后的三角形记为 ,把 沿着直线 的方向平行移动,移动后三角形的记为 ,连接 ,,在移动过程中,是否存在 为等腰三角形的情形?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,连接 ,,其中 点坐标 . (1) 求抛物线的解析式; (2) 直线 与抛物线交于点 ,,与 轴交于点 ,求 的面积; (3) 在直线 下方抛物线上有一点 ,过 作 轴交直线 于点 ,四边形 为平行四边形,求点 的坐标. 如图,一次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 .二次函数 的图象经过 , 两点,与 轴的另一个交点为 . (1) 求二次函数的表达式; (2) 点 是该函数在第一象限内图象上的一个动点. ①连接 ,,设直线 交线段 于点 , 的面积为 , 的面积为 ,求 的最大值; ②过点 作 ,垂足为 ,连接 .若以 ,, 为顶点的三角形与 相似,求出点 的坐标. 如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 . (1) 求 ,, 三点的坐标; (2) 在该抛物线的对称轴上是否存在点 ,使得 的周长最小?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 抛物线上在第二象限内是否存在一点 ,使 的面积最大?若存在,求出点 的坐标及 的面积最大值;若不存在,请说明理由. 已知二次函数 的图象与 轴分别交于点 ,,( 在左侧),与 轴交于点 ,若将它的图象向上平移 个单位长度,再向左平移 个单位长度,所得的抛物线的顶点坐标为 . (1) 原抛物线的函数解析式是 . (2) 如图①,点 是线段 下方的抛物线上的点,求 面积的最大值及此时点 的坐标. (3) 如图②,点 是线段 上一动点,连接 ,在线段 上是否存在这样的点 ,使 为等腰三角形且 为直角三角形?若存在,求点 的坐标;若不存在,请说明理由. 已知二次函数 的图象与 轴分别交于点 ,( 在左侧),与 轴交于点 ,若将它的图象向上平移 个单位长度,再向左平移 个单位长度,所得的抛物线的顶点坐标为 . (1) 原抛物线的函数解析式是 . (2) 如图①,点 是线段 下方的抛物线上的点,求 面积的最大值及此时点 的坐标. (3) 如图②,点 是线段 上一动点,连接 ,在