18.1.1 平行四边形的性质（ 第2课时) 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

第18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 人教版数学八年级下册 学习目标 1.探索并证明平行四边形对角线之间的关系. 2.利用平行四边形的性质解决实际问题. 复习引入 D C A B 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号“▱”表示,记作“▱ABCD”. 符号语言表示: ∵AB∥CD,AD∥BC; ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形: 你知道平行四边形有什么性质吗? 平行四边形的性质1: 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质2: 符号语言表示: ∵四边形ABCD是平行四边形; ∴AB=CD, AD=BC. 符号语言表示: ∵四边形ABCD是平行四边形; ∴∠B=∠D,∠A=∠C. A B C D 复习引入 互动新授 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质,那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 探究 如图,在▱ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点O,OA与OC,OB与OD有什么关系? D C A B O 平行四边形的对角线互相平分. OA=OC,OB=OD AC与BD互相平分 你能证明发现的结论吗? 互动新授 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD//CB,AD=CB ∵ AD//CB ∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO ∵在△ADO 和△CBO 中, ∠DAO=∠BCO,AD=CB,∠ADO=∠CBO ∴ △ADO≌△CBO (ASA), ∴OA=OC,OB=OD. D C A B O 总结归纳 平行四边形的性质3: 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言表示: ∵四边形ABCD是平行四边形; ∴OA=OC,OB=OD. D C A B O 典例精析 例2 如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长,以及▱ABCD的面积. 解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD=8,CD=AB=10 ∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 根据勾股定理得: ∵OA=OC ∴OA= AC=3 ∴S▱ABCD=BC·AC=8×6=48. 1.如图,在▱ABCD中,下列结论不一定成立的是( ) A.∠1=∠2 B.AC=BD C.∠ADC=∠CBA D.OA=OC B 小试牛刀 2.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( ) A.10 B.14 C.20 D.22 B 小试牛刀 1.如图,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=9,△OCD的周长为27,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( ) A.18 B.28 C.36 D.46 C 课堂检测 2.如图,平行四边形ABCD的面积为20,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF,则图中阴影部分的面积为_. 5 课堂检测 3.如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,求平行四边形ABCD的面积. 解:设AB=x,则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式 可得5x=10(24-x), 解得x=16. ∴S▱ABCD=5×16=80. 课堂检测 1.如图,已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24,BD=18,AB=16,求△OCD的周长及AD边的取值范围. 解:由题意得OA=OC=12,OB=OD=9,CD=AB=16, ∴△OCD的周长为12+9+16=37. 在△ACD中,24-16<AD<24+16,∴8<AD<40; 在△ABD中,18-16<AD<18+16,∴2<AD<34; 在△AOD中,12-9<AD<12+9,∴3<AD<21. 综上所述,AD的取值范围应是8<AD<21. 拓展训练 2.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD,交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长是多少? 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,BC=AD,OB=OD. ∵OE⊥BD, ∴BE=DE. ∵△CDE的周长为10, ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10, ∴C▱ABCD=2×(BC+CD)=20. 拓展训练 平行四边形的性质3: 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言表示: ∵四边形ABCD是平行四边形; ∴OA=OC,OB=OD. D C A B O 课堂小结 1.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,则对角线AC、BD的长度的和是 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36 B 课后作业 2.把一个平行四边形分成3个三角形,已知两个阴影三角形的面积分