3.2.1函数的单调性教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

( 《 3.2.1 函数的单调性》教学设计 ) 课型：新授课 课时： 一课时 年级： 高一 一、 教学目标 1.理解函数单调性的概念:堂握和用函数冬象和单调性定义判新、证明函数单调性的方法。通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证的能力;通过对具体承数单调性的分析证明，培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。 2.通过对函数单调性定义的探究，体会数学语言的严谨性、数学体系的完备性，培养科学的严谨性的态度，进一步促学生的逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的形成。 二、 教学重难点 重点： 函数单调性概念的形成，用定义证明函数的单调性 难点： ①形成增(减)函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增 减的数学符号语言表达;②用定义证明函数的单调性 三、 教学方法 教法： 讲授法、探讨法、作图法、多媒体教学法等； 学法： 自主学习法、合作学习法、探究学习法等。 四、 教学过程 环节一 创设情境 引入新知 【温故知新】 老师引导学生回顾函数的定义，以及初中学习的函数的增减性。 【创设情境】 老师给出东阳市某一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图，引导学生观察 图像，得到信息。 1. 当天的最高温度、最低温度以及何时达到； 2. 某些时段温度升高，某些时段温度降低。 预设学生能够回忆起初中学习的函数增减性， 看出随着自变量的变化， 函数 值增大还是减小。 设计意图： 从生活情境引入新课， 激发学习兴趣，拉近 老师与学生距离。 【新知铺垫】 老师引导学生分析下列函数图像的变化情况。 1. y = x + 1； 2. y = −x + 1； 3. y = x2 ; 4. y = x3 . 预设学生能够说出函数在哪个区间y 随 x 的变化情况，强调指出函数的单调 性是对定义域内某一个区间而言的， 是局部性质。老师引导学生思考什么是增函 数和减函数，给出初步的定义。 预设学生能得到如下定义： 如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说f(x)在该 区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小， 我 们说f(x)在该区间上为减函数。 老师指出，这种认识是从图像的层面得到的，是对函数单调性的直观、描述 性的认识，是通俗的定义。 【小试牛刀】 老师引导学生完成书上例题。 预设学生能够比较容易地完成以上题目，若不能，则老师加以适当指导。 环节二 建构概念 理解新知 【问题导入】 如何从解析式的角度说明f(x) = x2 在[0，∞)为增函数？ 预设学生会在给定区间随机取两个数， 进行多组说明。老师根据学生的回答， 引导学生结合图形语言和文字语言进行辨析， 使学生认识到问题的根源在于自变 量不能被穷举，从而引导学生在给定的区间任意取两个自变量x1和x2 . 【概念建构】 老师引导学生完善之前得到的增函数和减函数的定义。 一般地，设函数f(x)的定义域为I. 增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ，x2 ，当 x1 < x2 时，都有f(x1) < f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。 减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ，x2 ，当 x1 < x2 时，都有f(x1) > f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。 设计意图： 把对单调性的认识由感性提升到理性层面， 加深对概念的理解，也为证明单调性做好铺垫。 【概念理解】 老师引导学生完成以下判断题。 (1) 已知f(x)=,因为f(−1) < f(−2),所以函数f(x)是增函数。 (2) 若函数f(x)满足 f(1) < f(2)，则函数f(x)在区间[1，2]上为增函 数。 (3) 若函数f(x)在区间(1, 2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在区 间(1，3)上是增函数。 通过以上判断题，老师强调三点内容： 1) 单调性是对定义域内某个区间而言的， 离开了定义域和相应区间就谈不上单 调性； 2) 对于某个具体函数的单调区间， 可以是整个定义域， 可以使定义域内的某个 区间，甚至可以不单调； 3) 函数在定义域内的两个区间 A,B 上都是增(或减) 函数， 一般不能认为函数 在A ∪ B上是增 (或减)函数。 设计意图： 由特殊到一般， 从具体到抽象出单调性的严 格定义， 通过判断题加强对概念的理解。