1.1生活中的立体图形寒假作业　2022—2023学年北师大版数学七年级上册

1.1生活中的立体图形 寒假作业 一、单选题 1．一个棱柱有8个面，这是一个（　　） A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 2．如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（    ） A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 6．流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 7．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 8．下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（    ） A． B． C． D． 9．在下列几何体中，四棱锥是（    ） A． B． C． D． 10．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 11．如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________． 12．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留） 13．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm． 14．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____． 15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________． 三、解答题 16．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 17．【读一读】 欧拉（Euler，1707~1783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式． (1)【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 八面体 图形 顶点数 棱数 面数 (2)【想一想】分析表中的数据，你能发现，，之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系： ． 18．如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，π取3.14）． (1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 19．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． (1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）　 　； A． B． C． D． (2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） 　（填序号）； (3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是 ；正八面体顶点数是 ． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 2