4.2一次函数与正比例函数寒假作业　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数 寒假作业 一、单选题 1．当时，函数的值是（   ） A． B．5 C． D．3 2．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（　　） A．与成正比例 B．与成正比例 C．与成正比例 D．与成正比例 5．在平面直角坐标系中，点分别在三个不同的象限．若正比例函数的图象经过其中两点，则（    ） A．2 B． C． D． 6．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（    ） A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化 B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化 C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化 D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化 7．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（    ） A．10 B．12 C． D． 8．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为(   ) A． B． C． D． 10．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（    ） A． B．24 C． D．12 二、填空题 11．正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ． 12．若平面直角坐标系中，设点在正比例函数的图像上，则点位于第______象限． 13．若点在直线上，则代数式的值为______． 14．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为___． 15．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______． 三、解答题 16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4 (1)求y关于x的函数表达式； (2)当x＝﹣时，求y的值． 17．已知函数． (1)当时，求y的值； (2)当时，求x的值； (3)判断点是否在直线上． 18．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上． （1）求正比例函数的解析式． （2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． 19．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长． 20．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）． (1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点 ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； (2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标． 参考答案： 1．C2．B3．A4．D5．B6．D7．D8．B9．B10．A 11．或 12．一 13．6 14．2 15． 16．(1)y＝2x (2)-1 17．(1) (2) (3)不在 18．（1）；（2）或． 19．线段OA的长为． 20．(1)①(0,2))或(0,−2)；② (2)， $