上海市复旦大学第二附属学校2022-2023学年上学期九年级数学期末考试

第1页（共4页） 2022学年第一学期初三年级数学学科第四次质量调研 一．选择题（本大题共 6题，每题 4分，共 24分） 1．在直角坐标平面内，如果抛物线 2 1y x= − − 经过平移可以与抛物线 2y x= − 互相重合，那 么这个平移是 ( ) A．向上平移 1 个单位 B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位 2．在Rt ABC 中， 90C = ， 3AB = ， A  = ，那么 BC 的长是 ( ) A．3sin B．3cos C．3cot D．3tan 3．已知二次函数 2y ax bx c= + + 的图象如图所示，则 a 、b 、 c 满足 ( ) A． 0a  ， 0b  ， 0c  B． 0a  ， 0b  ， 0c  C． 0a  ， 0b  ， 0c  D． 0a  ， 0b  ， 0c  4．下列说法中不正确的是 ( ) A．如果m 、n 为实数，那么 ( )m n a ma na+ = + B．如果 0k = 或 0a = ，那么 0ka = C．如果 0k  ，且 0a  ，那么 ka 的方向与 a 的方向相同 D．长度为 1 的向量叫做单位向量 5. 如图，已知 / / / /AB CD EF ， : 3:5AD AF = ， 24BE = ，那么 BC 的长等于 ( ) A．4 B． 48 5 C． 72 5 D． 8 6．下列说法正确的是 ( ) A．三个点确定一个圆 B．当点 P 到圆心的距离小于半径时，点 P 在圆外 C．边长为 R 的正六边形的边心距等于 3 2 R D．圆心角相等，它们所对的弧相等 二．填空题（本大题共 12题，每题 4分，共 48分） 7．如果在比例尺为1: 2 000 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3 厘米，那么 A、B 两 地的实际距离是 千米． 8．二次函数 25 10 5y x x= − + 的图象的顶点坐标是 ． 9．已知点M 是线段 AB 的黄金分割点 ( )AM MB ，如果 ( 5 1)AM cm= − ，那么 AB = ________ cm ． 10．如果一段斜坡的铅垂高度为 2 米，水平宽度为 3 米，那么这段斜坡的坡比 i = ． 11．如果一个正多边形的中心角是 45°，那么这个正多边形的边数是______． 第2页（共4页） 12．已知二次函数 ( )y f x= 图象的对称轴是直线 1x = ，如果 f （2） f （3），那么 ( 1)f − (0)f ．（填“ ”或“ ” ) 13．已知 1O 与 2O 两圆外切， 1 2 5O O = ， 1O 的半径为 3，那么 2O 的半径 r 为 ． 14．如图，矩形 ABCD中， 8AB = ， 6AD = ，以 A为圆心， r 为半径作 A，使得点 D 在 圆内，点C 在圆外，则半径 r 的取值范围是 ____________． 15．如图，已知在 ABC 中， 2AD = ， 5AB = ， / /DE BC ．设 AB a= ，AC b= ，试用向量 a 、b 表示向量 BE = ． 16．如图，G 是 ABC 的重心，延长 BG 交 AC 于点 D ，延长CG 交 AB 于点 E ，P 、Q分 别是 BCE 和 BCD 的重心， BC 长为 6，则 PQ的长为________ 17．已知 y 是关于 x 的函数，若该函数的图象经过点 ( , )P t t− ，则称点 p 为函数图象上的“相 反点”，例如：直线 2 3y x= − 上存在“相反点” (1, 1)P − ．若二次函数 2 2 2y x mx m= + + + 的图象上存在唯一“相反点”，则m = ________ 18．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，sin 3 5 B = ，点 D 在斜边 AB 上，把△ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在同一平面内的点 A’处，当 A’D 平行 Rt△ABC 的直角边时，AD 的长 为 ． 三．解答题（本大题共 4题，每题 10分，共 40分） 19．计算： 2 tan 45 (1 cos45 ) sin 45 cot30 sin 60  + −  +    ． 20.如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 F 、 E 在边 AC 上，且 / /DF BE ，