2023年九年级中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合 一、选择题 如图,点 在反比例函数 的图象上,过点 的直线与 轴, 轴分别交于点 ,,且 , 的面积为 ,则 的值为 A. B. C. D. 如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴, 轴分别相交于点 ,,四边形 是正方形,双曲线在第一象限经过点 ,将正方形 沿 轴向左平移 个单位长度时,点 的对应点恰好落在曲线上. A. B. C. D. 如图,在直角坐标系中,直线 与坐标轴交于 , 两点,与双曲线 交于点 ,过点 作 轴,垂足为 ,且 ,则以下结论:① ;②当 时,;③如图,当 时,;④当 时, 随 的增大而增大, 随 的增大而减小.其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 二、填空题 如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴、 轴分别交于 , 两点,以 为边在第一象限作正方形,点 恰好在双曲线上 ,则 值为 . 如图,直线 与双曲线 交于 , 两点,过 作直线 轴,垂足为 ,则以 为直径的圆与直线 的交点坐标是 . 如图,已知:在直角坐标系中,有菱形 , 点的坐标为 ,对角线 , 相交于 点,双曲线 经过 点,交 的延长线于 点,且 ,有下列四个结论: ①双曲线的解析式为 ; ② 点的坐标是 ; ③ ; ④ . 其中正确的结论有 (填上序号). 三、解答题 如图,一条直线 与反比例函数 的图象交于 , 两点,与 轴交于点 , 轴,垂足为 . (1) 求 点的坐标及 的面积. (2) 若点 是点 关于 轴成轴对称, 是 轴上一动点,设 ,直接写出 取最大值时点 的坐标. (3) 若点 是线段 的中点,点 , 分别从 , 两点同时出发,以每秒 个单位的速度沿 , 运动,到点 , 时停止运动,设运动的时间为 ,若 的面积为 ,求 的最小值. 如图,已知 , 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点,直线 与 轴交于点 . (1) 求反比例函数和一次函数的关系式; (2) 求 的面积; (3) 求不等式 的解集.(直接写出答案) 已知一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于 , 两点,与反比例函数 的图象分别交于 , 两点. (1) 如图 ,当 ,点 在线段 上(不与点 , 重合)时,过点 作 轴和 轴的垂线,垂足为 ,.当矩形 的面积为 时,求出点 的位置. (2) 如图 ,当 时,在 轴上是否存在点 ,使得以 ,, 为顶点的三角形与 相似?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由. (3) 若某个等腰三角形的一条边长为 ,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标,求 的值. 如图 ,一次函数 的图象与 轴交于点 ,与反比例函数 的图象交于点 . (1) ; . (2) 点 是线段 上一点(不与 , 重合),过点 且平行于 轴的直线 交该反比例函数的图象于点 ,连接 ,,,若四边形 的面积 ,求点 的坐标. (3) 将第()小题中的 沿射线 方向平移一定的距离后,得到 ,若点 的对应点 恰好落在该反比例函数图象上(如图 ),求此时点 的对应点 的坐标. 在平面直角坐标系 中,函数 的图象 经过点 ,直线 与 轴交于点 ,与图象 交于点 . (1) 求 的值; (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 在点 , 之间的部分与线段 , 围成的区域(不含边界)为 . ①当直线 过点 时,直接写出区域 内的整点个数; ②若区域 内的整点不少于 个,结合函数图象,求 的取值范围. 已知,直线 与反比例函数 交于点 ,且点 的横坐标为 ,过 轴上一点 作 垂直于 交 于 点. (1) 若点 是线段 上一动点,过点 作 ,,垂足分别于 ,,求线段 长度的最小值. (2) 在()的 取得最小值的前提下,将 沿射线 平移,记平移后的三角形为 ,当 时,在平面内存在点 ,使得 ,,, 四点构成平行四边形,这样的点 有几个?直接写出点 的坐标. 如图,直线 与双曲线 相交于点 , 是 轴上的一个动点,点 的坐标为 ,过点 作 ,垂足为 . (1) 求 和 的值. (2) 用含 代数式表示点 的坐标. (3) 如果将 绕点 顺时针旋转 ,使得旋转后 的顶点 或 落在双曲线上,求 的值. 如图①,已知点 ,,平行四边形 的边 与 轴交于点 ,且 为 的中点,双曲线 经过 , 两点. (1) 求 的值; (2) 点 在双曲线 上,点 在 轴上,若以点 ,,, 为顶点的四边形是平行四边形,直接写出满足要求的所有点 的坐标; (3) 以线段 为对角线作正方形 (如图③),点 是边 上一动点, 是 的中点,,交 于 ,当点 在 上运动时, 的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围:若不改变,请求出其值,并给出你的证明. 如图,在平面直角坐标系 中,函数 ( 为常数,,)的图象经过点 和