第四章因式分解练习题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级下册第四单元因式分解 一、选择题 1、下列因式分解正确的是( ) A.2x2﹣2=2(x2﹣1) B.﹣x2﹣y2=﹣(x+y)(x﹣y) C.x2﹣2xy+4y2=(x﹣2y)2 D.﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣(x+y)2 2、多项式2a2b3+8a4b2因式分解为( ) A.a2b2 (2b+8a2) B.2ab2 (ab+4a3) C.2a2b2 (b+4a2) D.2a2b(b2+4a2b) 3、对于任何整数,多项式(n+5)2﹣n2一定是( ) A.2的倍数 B.5的倍数 C.8的倍数 D.n的倍数 4、如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式,那么m的值为( ) A.8 B.﹣8 C.2 D.﹣2 5、若x2+5x+m=(x+n)2,则m,n的值分别为( ) A.m=,n= B.m=,n=5 C.m=25,n=5 D.m=5,n= 二、填空题 6、若a﹣b=﹣2,则a2﹣ab+2b= . 7、设a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc= . 8、长为a、宽为b的矩形,它的周长为16,面积为12,则的值为_. 9、如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2,则k= . 10、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)探究:上述操作能验证的等式是: ;(请选择正确的一个) A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2; B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);C.a2+ab=a(a+b). (2)应用:利用所选(1)中等式两边的等量关系,完成下面题目: 若x+4y=6,x﹣4y=5,则x2﹣16y2+64的值为 . 三、解答题 11、阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值. 12、根据你的观察,探究下面的问题: (1)若a2+b2-4a+4=0,则a=_,b=_; (2)已知x2+2y2-2xy+6y+9=0,求xy的值; (3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长. 13、阅读下面解题过程,然后回答问题. 分解因式: . 解:原式= = = = = 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点,用“配方法”分解因式: . 14、下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步). 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果_(填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:_ . (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行分解. 15、a、b、c是△ABC的三边,且有a2+b2=4a+10b﹣29.(1)求a、b的值.(2)若c为整数,求c的值. (3)若△ABC是等腰三角形,求这个三角形的周长. 16、已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n ∴解得 ∴另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题: (1)若二次三项式x2-5x+6可分解为(x-2)(x+a),则a=_; (2)若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x-1)(x+5),则b=_; (3)仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是(2x-3),求另一个因式以及k的值. 北师版八年级下册第四单元因式分解解析与答案 一、选择题 1、下列因式分解正确的是( ) A.2x2﹣2=2(x2﹣1) B.﹣x2﹣y2=﹣(x+y)(x﹣y) C.x2﹣2xy+4y2=(x﹣2y)2 D.﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣(x+y)2 解:A、2x2﹣2=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1),故此选项错误; B、﹣x2﹣y2=﹣(x2+y2),无法分解因式,故此选项错误; C、x2﹣2xy+4y2,无法直接利用公式法分解因式,故此选项错误; D、﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣(x+y)2,故此选项正确.故选:D. 2、多项式2a2b3+8a4b2因式分解为( ) A.a2b2 (2b+8a2) B.2ab2 (ab+4a3) C.2a2b2 (b+4a2) D.2a2b(b2+4a2b) 解:2a2b3+8a4b2=2a2b