四川省 达州市渠县中学2022-2023学年八年级上学期期末数学专项素养综合全练

四川省渠县中学2022-2023学年八年级上学期期末数学专项素养综合全练 专项素养综合全练(一) 利用勾股定理解决折叠问题 类型一　直角三角形中的折叠问题　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图所示,△ABC是一张纸片,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为(　　) A. 1　　　　B.　　　　C.2　　　　D. 2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6, BC=9,将△ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 3.如图是一张直角三角形纸片,其中AC=6 cm,BC=8 cm,∠C=90°,现将三角形纸片沿AD对折,直角边AC落在AB上,点C落在点E处,求△ADE的面积. 类型二　长(正)方形中的折叠问题 4.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边上的F点,若AB=8 cm,BC=10 cm,则EC的长为(　　) A.3 cm　　　　B.4 cm　　　　C.2 cm　　　　D.5 cm 5.如图,长方形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=8.将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处. (1)试判断△BEF的形状,并说明理由; (2)求△BEF的面积. 6.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.已知AG平分∠BAF. (1)求证:△ABG≌△AFG; (2)求BG的长. 专项素养综合全练(二) 新定义型试题 类型一　定义新概念题型　　　　　　　　　　　　　　　　 1.若两个代数式M与N满足M·N=-1,则称这两个代数式为“互为友好因式”,则+的“互为友好因式”是　　　　.  2.已知a,b都是实数,设点P,如果满足3a=2+b,那么我们称点P为“梦之点”. (1)判断点A(3,2)是不是“梦之点”,并说明理由; (2)若点M(m-1,3m+2)是“梦之点”,请判断点M在第几象限,并说明理由. 3.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k系好友点”.例如:P(3,2)的“3系好友点”为P',即P'(9,3).请完成下列各题. (1)点P(-2,1)的“2系好友点”P'的坐标为　　　　;  (2)若点P在y轴的正半轴上,点P的“k系好友点”为P'点,若在△OPP'中,PP'=2OP,求k的值; (3)已知点A(x,y)在第四象限,且满足xy=-12;点A是点B(m,n)的“-3系好友点”,求m-3n的值. 类型二　新定义符号题型 4.规定用符号[m]表示一个数m的整数部分,例如:=0,[3.14]=3.按此规定[+1]的值为　　　　.  5.对于任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:[]=8,[]=2,[]=1,这样对72需进行　　　　次操作后变为1,类似地,只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中,最大的数是　　　　.  类型三　定义新运算题型 6.对于任意的正数m、n定义运算※:m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为　　　　.  7.对于任意实数a、b,规定两种运算:a※b表示a2+b2的算术平方根,a☆b表示(a+1)×(b-1)的立方根,按照上述规则计算(5※12)+[2☆(-8)]的结果为　　　　.  8.(2022辽宁沈阳铁西期中)在平面直角坐标系中,任两点A(x1,y1),B(x2,y2). 规定运算:①A☉B=(x1+x2,y1+y2); ②当x1=x2,y1=y2时,有A=B成立. 设点C(x3,y3),若A☉B=B☉C,试证明A=C. 9.先阅读下面的解题过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,即()2+()2=m,·=,那么便有==±(a>b). 例如:化简:. 解:因为4+3=7,4×3=12, 即()2+()2=7,×=, 所以====2+. 根据上述方法化简: (1); (2). 专项素养综合全练(三) 一次函数与图形面积 类型一　由点的坐标求三角形的面积　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)和B(0,2)两点,且与x轴相交于C点,连接AO. (1)求此一次函数的解析式; (2)求△AOC的面积. 2.如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A,B两点的坐标; (2)过B点作直线BP与x轴交于点P,使OP=2OA,求△ABP的面积. 类型二　由图形的面积求点的坐标