精品解析：江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题

南京五中网课调研 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 6. 为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“合检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对来自重点管控区的人进行核酸检测，若有人感染病毒，则随机将其平均分成组后这两名感染患者在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（ ） A. 116 B. 115 C. 114 D. 113 8. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上投影向量为，则向量与夹角为 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 存在，使得 10. （多选）甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球，先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件C是互斥事件 B. 事件A与事件C不是独立事件 C D. 11. 已知是的导函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象 B. 与的图象关于直线对称 C. 与有相同的最大值 D. 当时，与都在区间上单调递增 12. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增，在上单调递减 B. 若方程有个不等的实根，则 C. 当时， D. 设，若对，，使得成立，则 三、填空题 13. 在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为___________ 14. 已知中，，，点在直线上，的外接圆圆心为，则直线的方程为______． 15. 若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________. 16. 已知四面体ABCD中，为等边三角形，，，若，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______ 四、解答题 17. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，作AB⊥AD，使得四边形ABCD满足，， （1）求B； （2）设，，求函数的值域． 19. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中． （1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？ （2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与