专题9.27 三角形的中位线（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.27 三角形的中位线（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（    ） A．3 B．4 C．2 D． 2．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接．若，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，E、F是线段AB上的两点，且AB=24，AE=2，BF=6，点G是线段EF上的一动点，分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D、C，如图所示，连接DC并取中点P，连PG，点G从E点出发运动到F点，则线段PG扫过的图形面积为（    ） A．64 B．72 C．80 D．88 4．如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB，线段BH的中点为M，AF的中点为N，则线段MN的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 6．如图，的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若的面积为24，则的面积为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 7．边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，连接、，点，分别是、的中点，连接，则的长为(   ) A． B．1 C．2 D． 8．如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，，，点为平面内一动点，且，点为线段中点，则线段的取值范围为______． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为___． 13．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____． 14．如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为______． 15．如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=4cm，BC=8cm，E、F是AD，DC的中点，连接EF、BE、BF，已知四边形ABCD的面积为36，△DEF的面积是△DAC面积的，求△BEF的面积_____. 16．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=4，AD=2，△ADE为等边三角形，点F是直线ED上一点，连接OF，则线段OF的最小值为_______． 17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，E为AB边上一点，AB＝4BE，连接CE、DE，延长DE交CB延长线于F，若BF＝3，AB＝10，则＝________． 18．如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是________． 三、解答题 19．如图，在菱形中，、分别是、的中点． (1) 求证； (2) 若菱形的面积为8，则的面积为______． 20．如图在△ABC中，∠CAB=，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF， (1) 试判断四边形ADCF的形状，并说明理由． (2) 若四边形ADCF是正方形，BF与AE有什么数量关系？说明理由． (3) 若AC=6，AB=8，求BF的长． 21．如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为，，的中点. (1) 观察猜想：图1中，请判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由. (2) 探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，， ，判断的形状，并说明理由. 22．如图1，直线和直线相交于A点，B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且，C点坐标为． (1) 求直线的函数表达式； (2) 在线段上找一点P，使得