专题9.26 三角形的中位线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.26 三角形的中位线（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在中，，，是边的中点，是的中点，若，则的长是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为20，则△BEF的面积为（　　） A．2 B． C．5 D．9 3．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．如图，在中，，D是的中点，过点D作的平行线交于点E，作的垂线交于点F，若，且的面积为2，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 5．如图，在中，，点E，F分别是，上的点，，，点P、Q、D分别是、、的中点，则的长为（    ） A．4 B．10 C．6 D．8 6．如图，已知在中，，点D为BC的中点，点E在AC上，将沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（    ） ①；②；③和的面积相等；④和的面积相等 A．①② B．①③ C．③ D．①②③ 7．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E为AD的中点，连接OE、OC、CE，若BC＝12，CD＝5，则△COE的周长为（    ） A．12 B． C．21 D． 8．如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点B，且，，连接OE，下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在中，，D、E分别为、的中点，，过点B作，交的延长线于点F，则四边形的面积为 _____． 12．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作于点E，连接，若，，则矩形的面积为______________． 13．如图中，E，F分别是，的中点，过F作交于点G，若，且，，则阴影部分的面积为 _____． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上中点，EC＝3AE，AE＝2，AB＝6，则＝________ 15．如图，在中，，，，分别是，，，四条边的中点，连接，，，，若的面积为，则和的面积之和为______． 16．如图，在中，点D、E、F分别为各边的中点，是高，若，则的度数为_______． 17．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，分别是，，的中点，下列结论： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④， 其中正确的有_______个． 18．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边的中点E，作交AC于点D，交AB于点F，得到四边形EDAF，它的面积记作取BE边的中点，作FB交EF于，交BF于点，得到四边形，它的面积记作，…照此规律作下去，则的值为_______． 三、解答题 19．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． (1) 求证：四边形为矩形； (2) 若，，，求矩形的面积． 20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△ BDC为等边三角形，点E，F分别为BD，CD的中点． (1) 求证：四边形AEFD是菱形； (2) 若BC=2，求四边形ABCD的面积． 21．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接． 求证：，且． （要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法） 22．如图，在中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作交DE延长线于点F． (1) 求证：四边形ABEF为菱形； (2) 若∠ABE＝，AB＝4，求四边形ABDF的面积． 23．已知：如图，在中，E、F、M分别是各边的中点，是高． 求证： (1) ； (2) 若四边形是菱形，应满足什么条件______________（直接写出答案）． 24．如图1，在等腰Rt中，，点D、E分别在边、上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点． (1) 观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______； (2) 探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由； (3) 拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值． 参