专题9.25 三角形的中位线（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.25 三角形的中位线（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在中，，是边的中点，是边上一点，连接，．若平分的周长，则的长为（    ） A． B． C．4 D． 3．如图所示，在中，是边上任一点，分别是的中点，连结，若的面积为6，则的面积为（    ） A．32 B．48 C．64 D．72 4．顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 5．如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（    ） A．BC＝2DE B．∠EDC＝∠BCD C．S△ADC＝S△BDC D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长） 6．连接菱形各边中点，可得到的“中点四边形”是矩形，主要是因为（    ） A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相平分 D．以上答案都不对 7．如图，等腰三角形中，，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于D,E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线，交于点M；④分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G,H两点；⑤作直线，交于点N，连接．则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，菱形的对角线相交于点O，，，将菱形按如图所示的方式折叠，使点B与O重合，折痕为，则五边形的周长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，M，N分别是的中点，连接MN．若 ，则（    ） A．25 B． C．12 D． 10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 11．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E、F分别是线段、的中点，若，的周长是18，则__________． 12．如图，在矩形中，，相交于点，点，分别为，的中点．若，则的长为______． 13．如图，在中，点、分别在边、上，为中点，，，，则的面积为______． 14．如图，平行四边形ABCD中，G在CD上，E、F是AG、BG的中点，那么四边形ABCD的面积是GEF面积的____倍． 15．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的的条件是___________． 16．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足条件 _______时，有EF⊥GH ． 17．如图，在中，，点D、E、F分别是边的中点．若，则CF的长为______． 18．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则___________． 三、解答题 19．如图，在中，，，分别是，，的中点． (1) 若，则________； (2) 求证：与互相平分 20．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接． (1) 求证：四边形为平行四边形； (2) 若，，，求的度数． 21．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足，． (1) 求证：； (2) 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由． (3) 请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由． 22．公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，项点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， （ ），． 请你回答以下问题： (1) 请猜想与的位置关系，并加以证明． (2) 填空： =___________（用含有c的代数式表示） (3) 请尝试利用此图形证明勾股定理． 23．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH． (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形． (2) 当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表： 四边形ABCD 菱形 矩形 正方形 平行四边形EFGH