安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高二数学寒假复习综合提升测试卷(B)

高二数学寒假复习综合提升测试卷（B） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，且，则的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．3或1 2．在以下命题中： ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面； ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底 ⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．过点(2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．设定点，动点P满足条件（m为常数，且），则点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 5．在平行六面体中，其中，，，则（    ） A．25 B．5 C．14 D． 6．已知分别为双曲线的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 7．已知点，且点在圆上，为圆心，则下列说法错误的是（    ） A．的最小值为 B．当最大时，的面积为2 C．的最大值为 D．的最大值为 8．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是（    ） A．M到两定点，的距离之和为4 B．M到两定点，的距离之和为6 C．M到两定点，的距离之和为6 D．M到两定点，的距离之和为8 10．如图，在四棱锥中，，分别是和的中点，下列表达式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ） A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆的公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 12．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的（    ）． A．卫星向径的取值范围是 B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分． 13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是____． 14．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为______． 15．已知椭圆，双曲线的离心率互为倒数，，为双曲线的左､右焦点，设点M为的渐近线上的一点，若（O为坐标原点），的面积为16，则的方程为___________. 16．已知双曲线的左､右焦点分别为，若线段上存在点，使得线段与的一条渐近线的交点满足：，则的离心率的取值范围是___________. 四、解答题（70分） 17．（10分）已知直线过点，O为坐标原点． (1)若与OM垂直，求直线的方程； (2)若O到的距离为2，求直线的方程． 18．(12分)（1）设抛物线上第一象限的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为，求抛物线方程； （2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程． 19．(12分)如图，在空间四边形OABC中，G，H分别是，的重心，D为BC的中点，试用基底表示向量和． 20．(12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （1）求直线与平面的距离； （2）若，求二面角的平面角的余弦值. 21．(12分)已知抛物线. （1）若抛物线上一点到其焦点的距离为，求的方程； （2）若，斜率为的直线交抛物线于两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，求点的坐标. 22．(12分)已知椭圆的左焦点为圆的圆心A． (1)