专题6.15 实数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题6.15实数（挑战综合（压轴）题分类专题） （专项练习） 【类型一】实数✭✭平方根✭✭立方根 【类型①】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻解方程（两个题） 1．求下列的值 (1) (2) 2．求下列各式中x的值： (1) ； (2) ； (3) ． 【类型②】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻运算求值（两个题） 3．计算： (1) ； (2) ． 4．计算 (1) (2) 【类型③】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻综合化简与运算（四个题） 5．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． (1) 实数m的值是_________； (2) 求的值． (3) 在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 6．已知：的平方根是与，且． (1) 求，的值； (2) 求的值； (3) 求的立方根． 7．已知． (1) 若求的值； (2) 若，求的值． 8．计算： (1) ； (2) 已知的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 【类型二】实数✭✭平方根✭✭立方根 【类型①】实数➼➻混合运算（四个题） 9．计算 (1) ； (2) ． 10．计算： (1) ； (2) ． 11．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空： 　　，　　； （2）由以上可知： ①|1﹣|＝　， ②||＝　． （3）计算：．（结果保留根号） 12．知识链接： ①对于任意两个实数，，如果，那么；如果，那么；如果，那么； ②任意实数的平方都是非负数，即． 知识运用： (1) 比较大小： ______； (2) 已知为实数，，，请你比较、的大小； (3) 已知、均为正数，比较与的大小． 【类型②】实数➼➻大小比较✭✭估算✭✭整数部分与小数部分（两个题） 13．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1) 求a、b、c的值； (2) 若x是的小数部分，求的值． 14．阅读材料，解答下面的问题： ∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为． (1) 求的整数部分． (2) 已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【类型③】实数➼➻运算✭✭化简✭✭规律（三个题） 15．观察下列等式，并回答问题： ①； ②； ③； ④； …… (1) 请写出第⑤个等式：______，化简：______； (2) 写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示） (3) 比较与1的大小． 16．观察下列各等式及验证过程： ，验证； ，验证； ，验证． 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____． 17．观察表格，回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … (1) 表格中________，________； (2) 从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，用含m的代数式表示b，则________； (3)试比较与a的大小． 当________时，；当________时，；当________时，． 【类型四】实数✭✭平方根（算术平方根）✭✭立方根➽拓展与应用 【类型①】实数➼➻应用➼➻化简✭✭求值（四个题） 18．如图， 纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）． (1) 图中拼成的正方形的面积是___________； 边长是___________； (2) 你能把十个小正方形组成的图形纸 （图3），剪开并拼成正方形吗？ 若能， 请仿照图 的形式把它重新拼成一个正方形． 并求出这个正方形的边长是___________． 19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6， （1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果） （2）求图中阴影部分的面积． （3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值． 20．综合与实践 如图是一张面积为的正方形纸片． (1) 正方形纸片的边长为______；（直接写出答案） (2) 若用此正方形纸片制作一个体积为的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积． 21．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1) 到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． (2) 怎样画出？请一起参与小敏探索画过