山东省泰安市中考数学3年（2020-2022）考点汇总及考题 方程与不等式系列1 方程

泰安市中考数学3年(2020-2022)考点及考题汇总系列专辑 方程与不等式系列 方程 一、考点分析 本知识点涉及一次方程(组)及应用、一元二次方程及应用、分式方程及应用,为泰安市近5年中考必考内容,考查方程的解法,建立方程模型解决实际问题,题目设计与现实问题结合,考查二次方程和分式方程,一次方程组往往为古代数学问题的形式出现. 二、常考点 1.一元二次方程的解法 配方法:当二次项的系数为1时,等号两边同时加一次项系数一半的平方. 公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=,其中b2-4ac≥0. 因式分解法:利用因式分解把一元二次方程化成两个一次式乘积等于0的形式,得到两个一元一次方程,进而求出一元二次方程的解. 2.根的判别式Δ=b2-4ac 若Δ=b2-4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根; 若Δ=b2-4ac=0⇔方程有两个相等的实数根; 若Δ=b2-4ac<0⇔方程没有实数根. 3.根与系数的关系(Δ>0) 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-,x1·x2=. 4.分式方程的解法 (1)去分母,方程两边同乘最简公分母,化为整式方程; (2)解所得的整式方程; (3)检验,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解:否则,这个解不是原分式方程的解. 5.方程的应用 一审:审清题意;二设:设未知数;三找:找等量关系;四列:列方程(组);五解:解方程(组);六验:检验解是否符合题意(特别是分式方程);七答:作答 三、真题呈现 1.(2020泰安)方程组的解是_. 2.(2021泰安)已知关于x的一元二次方程kx2﹣(2k﹣1)x+k﹣2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k> B.k< C.k>﹣且k≠0 D.k<且k≠0 3.(2021泰安)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”其大意是:“今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意,可列方程组为 . 4.(2022泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A B. C. D. 5.(2020泰安)中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒,用8 400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍. (1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元? (2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种 茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒? 6.(2021泰安)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂. (1)求该厂当前参加生产的工人有多少人? (2)生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务,问该厂共需要多少天才能完成任务? 7.(2022泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了A种茶30盒,B种茶20盒,共花费6000元;第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒,B种茶15盒,共花费5100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格. 四、巩固练习 1.(2022 滨州) 一元二次方程的根的情况为( ) A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 2.(2022 东营)一元二次方程的解是( ) A. B. C. D. 3. (2022 济南)代数式与代数式的值相等,则x=_. 4.(2022 东营)关于x的一