2.1认识一元二次方程 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上2.1 认识一元二次方程 一．选择题（共8小题） 1． 下列四个方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x=1 B．x 2 -1=0 C．x+y=2 D． =1 2． 已知a是方程x 2 -2x-1=0的一个根，则代数式2a 2 -4a-1的值为（　　） A．1 B．-2 C．-2或1 D．2 3． 一元二次方程5x 2 -1-4x=0的一次项系数是（　　） A．-1 B．-4 C．4 D．5 4． 若关于x的一元二次方程x 2 +3x+a=0有一个解为-1，则a的值为（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-3 5． 一元二次方程（x+3）（x-1）=3x-4化为一般形式后，其二次项、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，-x,1 B．1，x,-1 C．x 2 ，-1，1 D．x 2 ，1，-1 6． 关于x的方程（a-1）x 2 +4x-3=0是一元二次方程，则（　　） A．a＞1 B．a=1 C．a≠1 D．a≥0 7． 已知a是方程x 2 +3x-1=0的根，则代数式a 2 +3a+2019的值是（　　） A．2020 B．-2020 C．2021 D．-2021 8． 一元二次方程2x 2 -1=4x化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 二．填空题（共4小题） 9． 如果x=1是关于x的方程2x 2 -3mx+m 2 =0的一个根，则m= ________ ． 10． 已知一元二次方程x 2 +3x+（a 2 +1）=0有一个根为x=-1，则a的值为 ________ ． 11． 若x=1是方程4x 2 +（k-2）x-3=0的一个根，则k的值为 ________ ． 12． 已知x=3是关于x的方程x 2 -（m+1）x+2m=0的一个实数根，有一等腰△ABC的边长恰好是这个方程的实数根，则△ABC的周长为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 13． 已知m为方程x 2 +3x-2022=0的根，求m 3 +2m 2 -2025m+2022的值． 14． 若关于x的一元二次方程（m-1）x 2 -x+m 2 -m=0的常数项为0，则m的值为多少． 15． 把下列方程化成ax 2 +bx+c=0的形式，并写出其中a,b,c的值： （1）x 2 -5x=2； （2）3x 2 -1=2x； （3）2x（x-1）=x+4； （4）（x+1） 2 =3x-2． 16． 定义：方程cx 2 +bx+a=0是一元二次方程ax 2 +bx+c=0的倒方程． （1）已知x=4是x 2 +4x+c=0的倒方程的解，求c的值； （2）一元二次方程ax 2 -4x+c=0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值． 17． 已知关于x的方程（k 2 -9）x 2 +（k+3）x=0． （1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 学科网（北京）股份有限公司 $