1.1菱形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.1 菱形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1． 已知菱形的两条对角线的长分别为5和12，则这个菱形的周长和面积分别为（　　） A．26，30 B．104，30 C．52，60 D．104，60 2． 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3． 如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 4． 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 5． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF= ，BD=2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6． 如图所示的活动衣架是由三个全等的菱形组成的，根据实际情况可调节AE间的距离，已知菱形的边长为30cm.当AE间的距离调节为90cm时，∠ADC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7． 用两个全等的等边三角形纸片拼一起（不重叠）得到的四边形是（　　） A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8． 如图，四边形AOCD是菱形，O，C两点的坐标分别是（0，0），（2，0），∠AOC=60°，则点D的坐标为（　　） A．（3， ） B．（2+ ，2） C．（3，1） D．（4，3） 9． 如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），D（0， ）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'=30°，则此时点D'的坐标是（　　） A．（ -1， ） B．（1- ， ） C．（ ， ） D．（- ， ） 10． 如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b, 的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②，其中b＜a.先将②按照图2的方式放置于▱ABCD（∠ABC=45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为S 1 ，S 2 ，若S 2 -S 1 =2 b,则AD-AB的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 二．填空题（共5小题） 11． 如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（-3，1），C（1，4），则点A的坐标为 ________ ． 12． 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAB=60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，若OH的长为2，则菱形ABCD的面积为 ________ ． 13． 如图，在菱形ABCD中，连接AC，AC=AB，点E在线段AC上，点F是边AD中点，连接BF、BE，且∠FBE=30°，CE=4，则AB的长为 ________ ． 14． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC=6，CD=5．若点E在BC上，且AE⊥BC，则AE的长为 ________ ． 15． 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是菱形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AB=AC，那么四边形AEDF是菱形． 其中，正确的有 ________ ．（只填写序号） 三．解答题（共5小题） 16． 已知，如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，E，F分别是BC，CD的中点，求证：AE=AF． 17． 如图，四边形ABCD和ADEF都是菱形，BF交AD于点G，∠BAD=∠FAD，BF=BC，AB=2，求 的值． 18． 如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且BE=DF． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若∠EAF=60°，CF=2，求菱形ABCD的面积． 19． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若