专题1.3-4线段的垂直平分线与角平分线（6大热门考点）（111题130页）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题1.3-4线段的垂直平分线与角平分线 一、基础知识点 1、垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 2、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 3、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上； 二、热门考点训练 考点1：与线段垂直平分线相关的尺规作图 典例：（2022·辽宁锦州·七年级期末）如图，在中，． (1)用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹） ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于点G； (2)连接，若的面积为4.5， 求：①点D到直线的距离； ②的面积． （如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答） 方法或规律点拨 本题主要考查了三角形的垂直平分线和角平分线的性质，熟练的掌握相关内容并灵活运用是解题的关键．必要时可根据性质添加辅助线帮助解题． 巩固练习 1．（2022·山东枣庄·七年级期末）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，EA，EB，则下列结论不一定成立的是（       ） A． B．为等腰三角形 C． D． 2．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，在RtABC中，ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A．BDE＝BAC B．BAD＝B C．DE＝DC D．AE＝AC 3．（2022·辽宁沈阳·八年级阶段练习）如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·辽宁沈阳·八年级期中）如图，已知，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为（     　 ） A．6 B．8 C．11 D．13 5．（2022·福建宁德·八年级期中）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（2022·江西九江·八年级期中）如图，在Rt中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（       ） A．6 B．8 C．9 D．10 7．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为（       ） A．8 B．9 C．10 D．14 8．（2022·河北邢台·八年级期末）图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆的半径的长度，有以下的说法，其中正确的是（       ） A．弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制 B．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制 C．弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制 D．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制 9．（2022·山东济南·七年级期末）如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是（       ） A．6 B．7 C．9 D．12 10．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝50°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠B的度数为______． 11．（2022·四川达州·七年级期末）如图，在中，点D是的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线交于点E，连接，若，的周长为13，则的周长为________． 12．（2022·湖南怀化·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝10，AC＝24，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是________ 13．（2022·江苏·八年级课时练习）如图中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_________，射线是的_____；并求的度数为_________． 14．（2022·湖北随州·八年级期末）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则的周长为______． 15．（2022·山东青岛·七年级期末）作图题 (1)尺规作图