专题1.1-2等腰三角形与直角三角形（9大热门考点）（143题148页）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题1.1-2等腰三角形与直角三角形 一、基础知识点 1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合； 2、等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴） 等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等； ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边） 3、等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） 等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬 ②等边三角形的每条边都存在三线合一； 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴） 5、等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形； 6、在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 7、勾股定理的逆定理：两个边平方之和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 第三边即为直角三角形的斜边。勾股定理逆定理的应用：证明直角三角形 二、热门考点训练 考点1：等腰三角形的性质 典例： 例1：（2021春·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）如图，在中，，点，点在边上，且满足，平分，若．求和的度数． 方法或规律点拨 本题主要考查了直角三角形两个锐角互余，角平分线的定义，等腰三角形“等边对等角”，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，列方程求解． 例2：（2022秋·北京海淀·八年级北京二十中校考阶段练习）如图：在中，，D为边的中点，过点D作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，求的周长． 方法或规律点拨 本题主要考查了三线合一，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 巩固练习 1．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）如图，，，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·河北石家庄·八年级校考阶段练习）等腰直角三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，中，，，，．则（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图所示，是一钢架，设，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，添加的钢管长度都与相等，若最多能添加这样的钢管5根，则的取值范围是__________． 5．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）若等腰三角形的底角为，则它的顶角为______． 6．（2022秋·北京平谷·八年级统考期末）等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为_________． 7．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在中，点在边上，．若，则的大小为_____度． 8．（2021秋·四川绵阳·八年级校考阶段练习）如图，中，，，，，那么______ 9．（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度从处往处爬，壁虎爬到点所用的时间为________． 10．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在中，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为_______． 11．（2022秋·广东云浮·八年级新兴实验中学校考期中）如图，在中，，，边的垂线交于点D，连接，若，若，的周长为18，则的周长为________ 12．（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，已知等腰中，，，是的高，是的角平分线，与交于点P． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由． 13．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在中，，点在射线上，且，点在的延长线上，且， (1)若，则_______； (2)在（1）的条件下，把题中的条件去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？证明你的猜想． (3)如果把第（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，请画出对应的示意图，猜想与有怎样的数量关系并加以验证． 14．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，若． (1)求证：； (2)若，求的长． 15．（2021秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接． (1)求证：； (2)指出线段和线段的关系，并说明理由． 16．（2022秋·陕西西