山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

嘉祥县第一中学2022-2023学年度高二上学期期末考试 数学试题 一、单选题(共0分) 1.设直线的斜率为,且,则直线的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知抛物线上的点到其准线的距离为,则( ) A. B. C. D. 3.若直线与圆相离,则过点的直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 4.已知在空间四边形中,,则( ) A. B. C. D. 5.数列满足,且则的值为( ) A. B. C.2 D.1 6.若直线平分圆的周长,则的最小值为 A.1 B. C. D.5 7.甲､乙两队进行羽毛球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能得到冠军,若甲队每局获胜的概率为,则甲队获得冠军的概率为( ) A. B. C. D. 8.观察下面数阵, 则该数阵中第9行,从左往右数的第20个数是( ) A.545 B.547 C.549 D.551 二、多选题(共0分) 9.(多选)关于频率和概率,下列说法正确的是( ) A.某同学投篮3次,命中2次,则该同学投篮命中的频率为 B.费勒抛掷10000次硬币,得到硬币正面向上的频率为0.4979;皮尔逊抛掷24000次硬币,得到硬币正面向上的频率为0.5005.如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005 C.某类种子发芽的概率为0.903,若抽取2000粒种子试种,则一定会有1806粒种子发芽 D.将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次,则掷出的点数大于2的次数大约为4000次 10.已知椭圆的两个焦点分别为,与轴正半轴交于点,下列选项中给出的条件,能够求出椭圆标准方程的选项是( ) A. B.已知椭圆的离心率为,短轴长为2 C.是等边三角形,且椭圆的离心率为 D.设椭圆的焦距为4,点在圆上 11.已知数列的前项和为,且,则下列说法正确的是( ) A.数列的奇数项成等差数列 B.数列的偶数项成等比数列 C. D. 12.如图,若正方体的棱长为1,点M是正方体的侧面上的一个动点(含边界),P是棱上靠近G点的三等分点,则下列结论正确的有( ) A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 B.保持与垂直时,M的运动轨迹是线段 C.若保持,则点M在侧面内运动路径长度为 D.当M在D点时,三棱锥的体积取到最大值 三、填空题(共0分) 13.已知向量,,满足,则_. 14.在一段线路中并联两个自动控制的常用开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是,则这段时间内线路正常工作的概率为_. 15.记为等比数列的前项和.若,则_. 16.已知椭圆,的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为.过且垂直于的直线与交于,两点,的周长是13,则_. 四、解答题(共0分) 17.为数列的前项和,已知,. (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 18.某校高一年级组织学科活动竞赛,现随机抽取了100名学生进行成绩统计,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为:、、、、、. (1)求a的值及这100名学生成绩的众数; (2)若采用分层抽样的方法,从成绩在和内的学生中共抽取7人,查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中随机选取2人进行调查分析,求这2人中恰好有1人成绩在内的概率. 19.已知抛物线:的焦点到顶点的距离为. (1)求抛物线的方程; (2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点,,为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,求的值. 20.如图1,在中,,,,是的中点,在上,.沿着将折起,得到几何体,如图2 (1)证明:平面平面; (2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值. 21.若数列的前n项和为,且,等差数列满足,. (1)求数列,的通项公式; (2)设,求数列的前n项和. 22.已知椭圆:的左焦点为,左顶点为,离心率为. (1)求的方程; (2)若过坐标原点且斜率为的直线与E交于A,B两点,直线AF与的另一个交点为,的面积为,求直线的方程. 嘉祥县第一中学2022-2023学年度高二上学期期末考试 数学参考答案 一、单选题 1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 二、多选题 9.ABD 10.ABD 11.BC 12.BD 三、填空题 13.. 14. 15. 16. 4、 解答题 17.解(1)①当时,, 又,∴, ②当时,由,可得 两式相减得:,整理得, ∵,∴, ∴是以首项为4,公差为3的一个等差数列,∴; (2)由(1)可得, 数列的前项和:. 18.解(1), 众数为75. (2)设这2人中恰好有1人成绩在内为事件, 由题设可知,成绩在和内的频率为0.20,0.15, 则抽取的7人中,成绩在的人数为4,