27.4　正多边形和圆 同步培优与检测 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.4　正多边形和圆 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系为(　　) A．两角互余 B．两角互补 C．两角互余或互补 D．不能确定 2. 一个正多方形的内角和是外角和的2倍，那么它是( ) A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 3. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠P的度数为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( ) A．4， B．3，π C．2， D．3，2π 5. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接正多边形，则∠BOM的度数为( ) A．58° B．32° C．74° D．48° 6. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC，CF，则∠ACF＝____度． 8．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是_______. 9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________． 10. 如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为______． 11. 若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC的度数是____________． 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S. 13. (11分) 如图，已知⊙O内接正六边形ABCDEF的边长为6 cm，求这个正六边形的边心距． 14. (12分) 已知⊙O和⊙O上的一点A(如图所示). (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； (2)在(1)的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O的内接正十二边形的一边． 15. 如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图②. 1．作直径AF. 2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M、N. 3.连结AM、MN、NA. (1)求∠ABC的度数． (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值． 参考答案 1-6BACDDB 7. 30 8. 12 9. 10. 2 11. 6°或114° 12．解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA＝OB，∴AM＝AB＝a.∵边心距为r，∴正n边形的半径R＝，周长P＝na，面积S＝nS△OAB＝n×a×r＝nar. 13．解：连结OB，OC，过点O作OG⊥BC于点G.∵∠COB＝＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝6 cm. ∵OG⊥BC，∴CG＝BG＝BC＝×6＝3(cm)，在Rt△COG中，OG＝＝＝3 (cm)， ∴这个正六边形的边心距为3 cm. 14．解：(1)作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连结A，B，C，D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A，C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E，H，F，G；⑤顺次连结A，E，F，C，G，H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．作图略　 (2)连结OE，DE，∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°，∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝30°，∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边 15. 解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝＝108°，即∠ABC＝108°. (2) △AMN是正三角形．理由：连结ON，NF，由题意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△AMN是正三角形． (3) 解：连结OD，∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°.∵∠AOD＝×2＝144°，∴∠NOD＝∠AOD－∠AON＝144°－120°＝24°.∴360°÷24°＝15，∴n的值是15. . 第7页/共8页