18.2.2菱形　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

2.2 菱形 人教版 八年级下 第十八章 平行四边形 学习目标 学习重点: 1.理解菱形的定义,能够利用定义法判定四边形是菱形。 2.掌握菱形的判定定理,并能灵活运用菱形的判定定理进行菱形的判定。 01 学习难点: 掌握各种判定方法的特点,能够根据题中特点选择一个恰当的方法。 02 情景引入 总结反思 新知讲解 自主探索 趁热打铁 拓展探索 √ √ √ √ 情景引入 老师我知道!他们都是平行四边形! 自主探索 A B C D 他们的任意一组邻边都相等! 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质。 自主探索 已知:四边形ABCD 是平行四边形,且AC⊥BD, 求证:平行四边形ABCD 是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,又∵AC⊥BD, ∴AB=BC(线段垂直平分线上 的点到两个端点的距离相等) ∴ 四边形ABCD是菱形.(菱形的定义) 命题1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 自主探索 已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵ AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC, ∴ ABCD是菱形. 命题2:四条边都相等的四边形是菱形 新知讲解 边 角 对角线 对称性 ①对边平行且相等 ②四条边都相等 ③菱形的对角相等,邻角互补 ④对角线互相平分且垂直,每条对角线平分一组对角 ⑤中心对称:对角线的交点就是对称中心 ⑥轴对称:两条对角线所在的直线即为对称轴 3.00 4.00 新知讲解 方法一:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 A B C D AB=AC/AB=BD A C D ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=AC(AB=BD) ∴ ABCD是菱形 方法二:四条边都相等的四边形是菱形 A B C D AB=BC=CD=AD A B C D ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 新知讲解 方法三:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A B D C AC⊥BD A B D ∟ 在 ABCD中,OA=OC ∵AC⊥BD ∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴AB=BC 即四边形ABCD是菱形 O O 新知讲解 新知讲解 四边形 + 四条边相等 菱形 四边形 + 对角线垂直平分 平行四边形 + 一组邻边相等 平行四边形 + 对角线垂直 判断菱形的方法小结 总结反思 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质: 边:对边平行且相等;四条边都相等 角:对角相等,邻角互补 对角线:互相平分且垂直,每条对角线平分一组对角 对称性:中心对称:对角线的交点就是对称中心; 轴对称:两条对角线所在的直线即为对称轴 判定: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 趁热打铁 1. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵AB=5,OA=4,OB=3, ∴AB2=AO2+BO2, ∴△ABO为直角三角形, ∴_, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴四边形ABCD为菱形. (依据:_) AC⊥BD 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 如图所示,下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有( ) ②OA=OC,OB=OD,AB=BC; ①BD⊥AC ③AC=BD, ④AB=BC,AB∥CD A.① B. ① ② C. ② D ③④ C A B C D O 趁热打铁 如图,已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件:①AC⊥BD;②AC平分BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA. 请你以其中的三个作为题设,以“四边形ABCD是菱形”作为结论. (1)写出一个真命题,并证明; (2)写出一个假命题,并举出一个反例加以说明. 拓展探索 拓展探索 解:(1)若①②③,则四边形ABCD是菱形. ∵AC⊥BD,AC平分BD, ∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD. 又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA. ∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA. ∴AC、BD互相垂直且平分, ∴四边形ABCD是菱形. (2)若②③④,则四边形ABCD是菱形. 反例:当四边形ABCD是矩形时,满足②③④,但不是菱形. $