数学（高考全部范围）-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（上海专用） 数学 一．填空题（共12小题） 1．已知集合A＝{y|y＝10x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，1≤x≤2}，则A∩B＝　 　． 2．已知函数f（x）＝2+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）．若y＝f（x）的反函数的图象经过点（1，2），则a＝　 　． 3．若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝　 　． 4．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于　 　.（用数字作答） 5．已知复数z满足z（2+i）＝5（i为虚数单位），则z的值为 　 　． 6．等比数列{an}（n∈N*）中，若，，则a8＝　 　． 7．在（x+2）6的二项展开式中，x3项的系数为　 　（结果用数值表示）． 8．若sinθ＝kcosθ，则sinθ•cosθ的值等于　 　.（用k表示） 9．y＝3x+在（0，+∞）为增函数，α的取值范围是 　 　． 10．设集合S，T，S⊆N•，T⊆N•，S，T中，至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则．若S有4个元素，则S∪T有 　 　个元素． 11．设Sn为正数列{an}的前n项和，Sn+1＝qSn+S1，q＞1，对任意的n≥1，n∈N均有Sn+1≤4an，则q的取值为　 　． 12．已知定义在（﹣3，3）上的奇函数y＝f（x）的导函数是f'（x），当x≥0时，y＝f（x）的图像如图所示，则侧关于x的不等式的解集为 　 　． 二．选择题（共4小题） 13．已知平面α，直线m不在α上，直线n在α上，则“m∥n”是“m∥α的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．某高科技公司所有雇员的工资情况如表所示． 年薪（万元） 135 95 80 70 60 52 40 31 人数 1 1 2 1 3 4 1 12 该公司雇员年薪的标准差约为（　　） A．24.5（万元） B．25.5（万元） C．26.5（万元） D．27.5（万元） 15．已知点P（4，m）是直线l：（t∈R，t是参数）和圆C：（θ∈R，θ是参数）的公共点，过点P作圆C的切线l1，则切线l1的方程是（　　） A．3x﹣4y﹣28＝0 B．3x+4y﹣28＝0 C．3x﹣y﹣13＝0 D．x﹣3y﹣16＝0 16．已知数列{xn}满足x1＝2，（n∈N*），给出以下两个命题：命题p：对任意n∈N*，都有1＜xn+1＜xn；命题q：存在r∈（0，1），使得对任意n∈N*，都有．则（　　） A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假 三．解答题（共5小题） 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点． （1）求直线CQ与PD所成角的大小； （2）求直线CQ与平面ADQ所成角的大小． 18．2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品． 在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝． （1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入﹣成本） （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润． 19．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：＝1（a、b为正数）的右顶点为A，右焦点F2（5，0）到渐近线的距离为4，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点． （1）求双曲线的方程； （2）当直线PQ与直线OM的斜率均存在时，设斜率分别为k1、k2，求k1k2的值； （3）若，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由． 20．已知在每一项均不为0的数列{an}中，a1＝3，且（p，t为常数，n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn． （1）当t＝0时，求Sn； （2）当p＝，t＝2时， ①求证：数列为等比数列； ②是否存在正整数m，使得不