20.3一次函数的性质（第2课时）（教学课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.3一次函数的性质（第2课时） 1 一般来说，一次函数y=kx+b（k≠0）具有以下性质： 当k>0时，函数值y随x增大而增大； 图像从左到右呈上升趋势 当k<0时，y随x增大而减小. 图像从左到右呈下降趋势 知识回顾 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 K>0 b>0 y o x b=0 y o x b<0 y o x 第一、三象限 y随x增大 而增大 第一、二、三象限 y随x增大 而增大 第一、三、四象限 y随x增大 而增大 (0, b) (0, b) 3 www.1230.org 初中数学资源网 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 K<0 b>0 y o x b=0 y o x b<0 y o x 第二、四象限 y随x增大 而减小 第一、二、四象限 y随x增大 而减小 第二、三、四象限 y随x增大 而减小 (0, b) (o, b) 例题4 已知一次函数 y=k +b(b ≠ 0)的图像是与直线y=4x平行的直线. 随着自变量 的值的增大函数值 y 增大还是减小? (2)直线 y=kx +2 经过哪几个象限? (3) 直线 y=kx +b(b头0)经过哪几个象限? 解 (1)因为直线 y=kx +b(b ≠ 0)与直线 y=4x 平行，所以k=4,这个一次函数的解析式为 y=4x+b(b≠0). 由 k>0 可知，函数值 y 随着自变量 的值的增大而增大 (2) 直线 y=4x+2 过点 M(0,2),即与 y 轴交于正半轴.因为直线 y=4x+2与直线 y=4x 平行,而直线 y=4 经过原点和第一、三象限,所以直线 y=4x+2 经过第一、二、三象限. (3) 直线 y=4x +b(b ≠ 0)过点 P(0,b)与直线 y=4x 平行如图 20-9 所示. 当b>0 时，点 P(0,b)在 y 轴的正半轴上,可知这时直线y=4x +b经过第一、二、三象限; 当b<0 时，点 P(0,)在 y 轴的负半轴上,可知这时直线y=4x +b经过第一、三、四象限 议一议 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b(k ≠ 0,b ≠ 0)的位置与 k、b 的符号有什么关系? 直线 y=kx +b(k ≠ 0,b ≠ 0)过点(0,b)且与直线 y=kx 平行由直线 y=kx 在直角坐标平面内的位置情况(如图 20-10)可知: 当k>0,且6>0 时,直线 y=k +b 经过第一、二、三象限; 当k>0,且b<0 时,直线 y=kx +b 经过第一、三、四象限; 当k<0,且6>0 时,直线 y=kx + 经过第一、二、四象限 当k<0,且 b<0 时,直线 y=kx + 经过第二、三、四象限 把上述判断反过来叙述,也是正确的 例题5 已知一次函数 y=(2-a)x-3 的函数值y 随着自变量x 的值增大而增大. (1)求实数的取值范围; (2) 指出这个函数的图像所经过的象限. 解 (1)因为函数值 y 随 的值增大而增大，所以2-a>0，得a<2. 所以 a 的取值范围是a<2. (2) 在这个一次函数的解析式中,因为一次项系数 2-a>0截距一3<0,所以这个函数的图像经过第一、三、四象限. 课本练习 如果一次函数 y=kx + b的图像如图所示,那么（ ） k<0,且b>0; (B) k>0,且b<0; (C) k<0,且b<0; (D) k>0,且b>0. 2. 直线 y=2x +1 的截距等于 ; 这条直线不经过第 象限. 3.已知直线 y=(1-3m)x +(2m-1).分别根据下列条件求 m 的值或 m 的取值范围: 这条直线经过原点; (2) 这条直线与已知直线