5.1.2 垂线（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

5.1 相交线 5.1.2垂线 第五章 相交线与平行线 核心素养目标： 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 日常生活中，下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 图片导入： 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α =90°时,a与b垂直. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直—— 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 互助探究： 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 一垂直的概念： A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。 ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 3.垂直的书写形式： 问题： 怎么样画垂线？ P4 二垂线的画法： 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 动手实践： l A B 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 动手实践： 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. l A B 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 动手实践： 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 三垂线的性质： 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 三垂线的性质： E E E 教材P5练习 2如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 跟踪练习： C D E l 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 四点到直线的距离： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P A B C m D 简单说成：垂线段最短． 总结归纳： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 实际应用： A B C 跟踪练习： 教材P6练习 如图△ABC中，∠C=90°. (1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长； （2)△ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？ A C E B D O 解: ∵ AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵ ∠EOC=35° ∴ ∠ AOC=35° ∴ ∠ AOD= 180°-∠ AOC =180°- 35° =145 ° 教材P8 5如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求∠AOD的度数. 跟踪练习： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 定义 画法 性质 (1)过一点有且只有一条