27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步培优与检测 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为( ) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 2. 已知圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图的圆心角度数是(　　) A．60° B．90° C．120° D．180° 3. 如图，如果从半径为6 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1圈，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为(　　) A．12π B．15π C．20π D．24π 5. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，已知⊙O的半径r＝10，∠1＝108°，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为( ) A．2 B．6 C．8 D．4 6. 如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC沿BC边所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( ) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 若一个圆锥的底面圆的半径为4，母线长为8，则这个圆锥的侧面积为________，全面积为 ________ . 8．若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是____________． 9．如图，将半径为3 cm的圆形纸片剪掉，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________cm. 10. 用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆半径为__________． 11. 圆锥的底面半径为2 cm，圆锥高为3 cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 __________cm. 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 如图，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°. (1)求该圆锥的母线长l； (2)求该圆锥的侧面积和全面积． 13. (11分) 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． (2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π) 14. (12分) 有一直径为 cm的圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC(如图所示)． (1)求阴影部分的面积； (2)用所剪的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 15. 如图是一纸杯，它的母长AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面直径为4 cm，母线长EF＝8 cm. (1)求扇形OAB的圆心角； (2)求这个纸杯的表面积(结果保留π)． 参考答案 1-6BDBCCB 7. 32π ，48π 8. 150° 9. 10. 10 cm 11. 2＋4π 12．解：(1)根据题意，得2πr＝，∴l＝3r＝6 cm (2)S侧＝πrl＝2×6π＝12π(cm2)，∴S全＝S侧＋S底＝12π＋22×π＝16π(cm2) 13．解：(1)设∠BAC＝n°.由题意得π·DE＝，又∵AD＝2DE，∴n＝90，∴∠BAC＝90°　 (2)∵AD＝2DE＝10 cm，∴S阴影＝BC·AD－S扇形AEF＝×10×20－＝(100－25π)cm2 14．解：(1)连结BC、AO. ∵∠BAC＝90°，∴BC是圆O的直径．∵OB＝OC，∴AB＝AC，AO⊥BC.∵圆的直径为(cm)， ∴AC＝1 cm.故S阴影＝π－＝π (cm2)． (2)的长l＝＝(cm)，则2πR＝，解得R＝.故该圆锥的底面圆的半径是 cm. 15. 解：(1)由题意可知＝6π cm，＝4π cm.设∠AOB＝n°，AO＝R cm，则CO＝(R－8)cm，由弧长公式得＝6π，＝4π.解方程组得∴扇形OAB的圆心角是45°. (2)∵R＝24 c