5.1 鸽巢问题（课件）-六年级下册数学人教版

数学广角——鸽巢问题 一、游戏引入 我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出假牌，大王和小王，还剩52张，请一位同学上来随意抽出五张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 二、探究新知 把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪些放法呢？ 可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。 可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔筒里放 1支。 “不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这样的说法对吗？ “总有”和“至少”是什么意思？ 总有：一定有。 至少：最少。 如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有怎样的结论呢？ 4支笔放进3个笔筒 学习要求： 1、分一分，看看有哪些不同的放法 2、画一画，借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况表示出来。 3、找一找，每种放法中笔的支数最多的那一笔筒用笔圈出来。 4、说一说，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。 可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。 也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。 可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。 还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放1 支，右边笔筒里放1 支。 我把各种情况都摆出来了。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） （ 枚举法） 可以这样想：先在每个笔筒中各放 1 支，共放了3支。剩下的 1 支也要放进其中的一个笔筒里。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。 能不能只摆一种情况就能找到至少数呢？ 4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支） ①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支笔？ ②把26支铅笔放到25个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支笔？ ③把100支铅笔放到99个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支笔？ 首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔” 假设法 5÷4=1（支）……1（支） 1＋1=2（支） 26÷25=1（支）……1（支） 1＋1=2（支） 100÷99=1（支）……1 （支） 1＋1=2（支） 如果把5支笔放在3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放了多少支笔？ 5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支） 为什么加“1”？ ①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少支笔？ ②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少支笔？ ③29支铅笔放进9个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少支笔？ 如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加： 7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支） 17÷6=2（支）……5（支） 2＋1=3（支） 29÷9=3（支）……2（支） 3＋1=4（支） 至少数=商＋1 1 、把5只鸽子飞进3个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子？ 2 、7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？ 5÷3=1（只）……2 （只） 1＋1=2（只） 7÷3=2（本）……1（本） 2＋1=3（本） 把3支笔放进 2个 笔筒里 把4支笔放进 3个 笔筒里 把7本书放进 3个 抽屉里 5只鸽子飞进 3个鸽笼里 抽屉原理 物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1 物体 抽屉 20 一副扑克牌去掉大王、小王后还剩52张，抽出5张，至少有2张是同一花色的。为什么？ 5张扑克相当于5个物体，4种花色相当于4个抽屉 5÷4=1（张） …… 1（张） 1 + 1 = 2（张） 你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？ 三、知识应用 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 5÷4＝1（个）……1 （个） 1＋1＝2（个） 游戏里面也有鸽巢原理 物体数÷抽屉数=商……余数 抽屉原理 至少数=商+1 四、全课总结        通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 五、课后作业 1.完成同步练习册第51页的习题。 随意找 13 位老师，他们中至少有 2 位老师的属相相同。为什么？ 13÷12=1（位）……1 （位） 1＋1=2（位） 大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到3件或3件以上的玩具吗？ 把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3（件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会有小朋友得到3件或3件以上的玩具。 $