5.1 鸽巢问题（1）（教案）-六年级下册数学人教版

《鸽巢问题》教学设计 1、 教学内容 六年级下册第68页，第69页的内容。 二、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 三、教学重难点 教学重点： 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 四、教学准备 多媒体课件，若干支笔和若干笔筒。 五、教学过程 （一）魔术引入 出示一副扑克牌。 今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出假牌，大王和小王，还剩下52张牌，下面请1位同学来配合，随意抽5张牌。老师说，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？请1位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 神奇吧！老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个魔术中蕴含了一个数学原理，在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究数量较小的同类问题。 （二）探索新知 ．教学例1。 （1）把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？ ①请同桌4人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ （教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果） ②“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ ③“总有”是什么意思？ 预设：一定有。“至少有2支”是什么意思？ 预设：最少有2支，或者比2支还要多的。 （2）把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？ ①提出学习要求： 分一分，看看有哪些不同的放法 画一画，借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况表示出来。 找一找，每种放法中笔的支数最多的那一笔筒用笔圈出来。 说一说，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。 ②请4人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说你们组的摆放结果是什么？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上用数的分解表示四种结果） 引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。 师小结：在数学上我们把这种通过画图或者是数的分解把所有的情况都一一列出来的方法，我们叫做“枚举法”。（板书） ③前面我们是通过动手操作得出这一结论的，随着铅笔数和笔筒数的增加，我们在枚举的时候会发现：情况会越来越复杂，越来越多。想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ ④小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，请一位同学上讲台来展演，小组内再说一说。 ⑤教师小结： 如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 ⑥刚才平均分的过程，如果我们用算术法把它表示出来，该怎么写？ 4÷3=1……1 1＋1=2（支）这两个“1”分别表示什么？ 剩下的1支不管放在哪个笔筒里，那个笔筒里就有2支。 （3）把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放了多少支笔？ 你还用摆吗？那你能不能用刚才平均分的方法解决呢？把26支铅笔放到25个笔筒里呢？把100支铅笔放到99个笔筒里呢？ 请同学们在组内完成习题一后汇报。请同学们观察，想一想，你发现了什么规律？引导学生得出“当铅笔数比铅笔盒数多1的时候，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师：上面的问题我们都是先用了什么方法？首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这种平均分的方法。其实就是我们数学上的“假设法”。（板书）它里面蕴含了我们平均分思想，然后我们还用了有余数的除法，利用商和余数找到了“至少数”。 （4）设疑：万一笔的支数比笔筒个数多2，多3，甚至多很多，又怎么办呢？ ①5支笔放在3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支笔？ （猜一猜）动手验证猜想。 师：先给每个笔筒放1支，共放3支，余下的2支笔怎么办？为什么要第二次平均分？在小组里说一说：为什么至少有2支笔？用算式来表示应该怎么写？ 5÷3=1……2 1＋1=2（支）这两个“1”分别表示什么？ ②如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加： 7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少支笔？ 17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少支笔？ 29支铅笔放进9个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少支笔？ 现在你会解决吗？完成习题二。展台展示学生的答案。 教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？我们是怎样找到“至少数”的？是“商＋余数”吗？跟余数是多少有关系吗？因为余