2023年中考数学冲刺微专题靶向培优（“半角模型”类全等或相似问题）能力提升专练

冲刺2022-2023年中考数学微专题靶向培优 （“半角模型”类全等或相似问题）能力提升专练 一：模型解读： 1.半角模型中射线与端点对边交点的连线长等于端点两相邻点到各自最近交点的距离和。即：如图中，EF=BE+DF。 2.半角模型常见类型： 注意：以上四种半角模型均可通过旋转一定角度将另外两个角拼接在一起，构造的三角形与半角所在的三角形全等，得出线段的数量关系(特殊地：在正方形含45°半角中，可延长CB至G，使BG＝DF，构造全等三角形) 二：能力提升练习 1. 如图，E、F是正方形ABCD的边AD、CD上的点，连BE、EF、BF，BF平分∠EBC。求证：BE=AE+CF 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，求DE的长． 3.将两个全等的等腰直角三角形按如图所示摆放，其中∠BAC＝∠AGF＝90°，AB＝AC＝AG＝GF. (1)试说明BD，DE，CE之间的数量关系，并证明； (2)若BD∶DE＝3∶5，求AD∶DF的值． 4.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，点F是边CD上的点，连接AE、AF、EF，且∠EAF＝45°，若△CEF的周长为4，求正方形ABCD的边长． 5. 如图，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于点M、N，连接MN. (1)证明：MN＝BM＋NC； (2)若△ABC的边长为2，求△AMN的周长． 6. 正方形ABCD中，E是CD边上一点.将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF， (1)如图1所示，观察可知：与DE相等的线段是______,∠AFB=_______.[来源:学(2)如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ. 7. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点(不与点B，C，D重合)，AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变． (1)求证：＝； (2)求证：AF⊥FM； (3)请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN＝∠BAM？写出你的探索结论，并加以说明． 8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，连 接DB，将DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，连接AE． （1）如图①，当CD＝AC时，线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE＝　 　AD． （2）如图②，当CD≠AC时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． （3）当点D在射线CA上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式． 9. 综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1． （1）∠EAF＝　　°，写出图中两个等腰三角形：　　（不需要添加字母）； 转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2． （2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为 　　； （3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，则　　； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4． （4）求证：BM2+DN2＝MN2． 学科网（北京）股份有限公司 $