3.2解一元一次方程-移项课件2022-2023学年人教版七年级上册数学

3.2 解一元一次方程(一) 第二课时 x 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程。 -笛卡儿(法国) 一个伟大的设想 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少人? 问题2 设这个班有x名学生。 每人分3本,共分出_本,加上剩余的20本, 这批书共_本。 每人分4本,需要_本,减去缺的25本, 这批书共_本。 这批书的总数有几种表示法?它们之间的关系有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢? 分析 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少人? 这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据这一相等关系列得方程: 解:设这个班有 x 人。 由题意可列方程: 表示同一个量的两个不同 的式子相等。 书的总数=书的总数 该方程与上节课的方程 在结构上有什么不同? 怎样才能将方程 转化为 的形式呢? 方程的两边都有含x的项(3x和4x)和不含字母的常数项(20与-25) 想一想; 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做 移项 。 为了使方程的右边没有含X的项,等式的两边同时减4X;为了使左边没有常数项,等式的两边同减20.利用等式的性质1,得 上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变为-20移到右边,把右边的4X变为-4X移到左边。 把某项从等式的一边移到 另一边时有什么变化? 移项 合并同类项 系数化为1 上面解方程中“移项”起到了什么作用? 作用:把同类项移到等式的某一边, 以进行合并。 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”, 前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”, 指的就是“合并同类项”和“移项”。 思考 一般地,把等式中的某些项变号 后移到另一边,叫做移项. 定义 2x = 5x – 21 2x –5x = – 21 4x –15 = 9 4x = 9 +15 注:移项要变号 移项的依据是什么? 等式的性质1. 解方程: 解:移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 例题 例题2: 解: 移项,得: 合并同类项,得: 化系数为1,得: 练习:解下列一元一次方程 下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 改:从7+x=13,得到x=13–7 判断 例题:有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果减少一条船 ,正每条船坐9人,问:这个班共多少同学? 解法一:设这个班共有同学x人.则 得出 x=36 答:这个班共有36人. 综合应用 例题:有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果减少一条船 ,正每条船坐9人,问:这个班共多少同学? 解法二:设船有x条.则 6(x+1)=9(x-1) 得出 x=5 6× (5+1)=36(人) 答:这个班共有36人. 例题4:某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t,如用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t,新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少? 解法一:设新、旧工艺的废水排量分别为2x吨和5x吨. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系, 得 5x-200=2x+100. 移项,得 5x-2x=100+200. 合并同类项,得 3x=300. 系数化为1, 得 x=100 ∴2x=200. 5x=500 答:旧工艺是500吨,新工艺200吨 解法二:设环保限制是x吨 则 (x-100):(x+200)=2:5 得 5(x-100)=2(x+200) 5x-500=2x+400 移项,得 3x-2x=400+500 系数为1,得 x=300 所以 x-100=200 x+200=500 答:旧工艺是500吨,新工艺200吨 :一般地,把等式中的某些项、变号 后移到另一边,叫做移项。 3.移项要改变符号. 2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知 数的项移到方程的一边(通常移到左边), 常数项移到方程的另一边(通常移到右边). 这节课我们学习了什么? 移项 1、已知2x+1与-12x+5的值是相反数,求x的值. 拓展思维 2、已知:y1 = 2x+1, y2 = 3 -x.当x取何值时, y1 = y2 ? $