精品解析：陕西省西安市雁塔区陕西师大附属中学2022-2023学年九年级数学上学期第三次月考测试题

陕西省陕西师大附中2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题 一、选择题（计30分） 1. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（ ） A. B. C D. 2. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=2米，则迎水坡宽度AC的长为（ ） A 4米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. 3或1 B. 或1 C. 3或 D. 或 4. 如图，网格中小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两个根分别是，则的值是（　　） A. 3 B. 7 C. D. 11 6. 如图，是的高，若，则边的长为（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以（　　） A. 先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B. 先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 C. 先向右平移3个单位，再向下平移14个单位 D. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 8. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 已知函数，若，则x的值为（　　） A. 或0 B. C. 1或0 D. 或0 10. 抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有（　　）个． x … 0 1 … y … 3 3 … ①当时，y随x的增大而减小． ②抛物线的对称轴为直线． ③当时，． ④方程一个正数解满足． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（计18分） 11. 在正方形中，．若，则的长是___________． 12. 反比例函数图象的一支如图，的面积为，则该函数的表达式为___________． 13. 若抛物线与x轴有公共点，则a的取值范围是_____． 14. 已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为___________．(用“<”连接) 15. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知，则_________． 16. 如图，点在第一象限，且满足，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、A，分别以A、B为圆心，线段长为半径画弧，两弧在第一象限交于点Q，则Q到原点的最大距离是___________． 三、解答题（计72分） 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图．在平面直角坐标系中，已知点．以点O为位似中心，在第一象限内画出，使得它与的相似比为2． 20. 如图，在中，分别取边上的中点D、E，连接并延长到点F，使得，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则四边形的面积为___________． 21. 如图，在中，点E是CD的中点，请过E作出BC的平行线．请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． 22. 如图，教学楼每层高，有一旗杆，某人在楼底A处测得旗杆顶端的仰角为，到五层D处测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高及教学楼与旗杆之间的距离（结果保留根号）． 23. 某游戏有个摸球的环节，现有四个分别标有数字，，，的小球，它们除数字外其余全部相同，现将它们放入一个不透明的布袋中，搅匀后从袋中随机地摸取一个不放回，将该小球上的数字记为，再随机地摸取一个，将小球上的数字记为． （1）请你用列表法或树状图法写出所有可能的结果； （2）求所选出的能使坐标点落在第四象限的概率． 24. 某公司销售一种蚕豆，已知该蚕豆的成本是元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于元．经过市场调查发现，某天该蚕豆的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求这一天销售蚕豆获得的利润的最大值． 25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段表示水平路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为． （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 26. 如图，在矩形中，点E为上一点，过点D作于点P，连接交于点F，点P恰好为的中点． （1）请找出与相似的三角形___________（只写答案，不需要写过程）． （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，点分别为上的动点，若，请求出的最小值． 第1页