第三章 函数的概念与性质单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质单元检测 一、单选题 1.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2.下面各组函数中是同一函数的是( ) A.与 B. 与 C.与 D.与 3.已知函数,则( ) A. B. C. D. 4.已知函数在上具有单调性,则实数k的取值范围为( ). A. B. C.或 D.或 5.已知函数是奇函数,函数是偶函数,若,则的值为( ) A.9 B.8 C. D. 6.已知幂函数在(0,+)上单调递减,则m的值为( ) A. B.4 C.或 D.1或4 7.图中为三个幂函数在第一象限内的图象,则解析式中指数a的值依次可以是( ) A. B. C. D. 8.设函数,对于任意负数,都.已知函数的图象关于对称,若,则的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知函数,则( ) A. B. C.定义域为时,值域为 D.值域为时,定义域为 10.已知函数,则下列结论中正确的是( ) A. B.若,则 C.是奇函数 D.在上单调递增 11.下列说法正确的是( ) A.若幂函数的图象经过点,则解析式为 B.若函数,则在区间上单调递减 C.幂函数始终经过点和 D.若幂函数图象关于轴对称,则 12.记实数中的最大数为,最小数为,则关于函数的说法中正确的是( ) A.方程有三个根 B.的单调减区间为和 C.的最大值为 D.的最小值为 三、填空题 13.函数的值域为_. 14.已知是定义在上的奇函数,且当时,,则函数的解析式为_. 15.已知函数的图像经过点,若,则的取值范围为_. 16.若函数,当时,有最大值,则实数的取值范围_. 四、解答题 17.(1)已知是二次函数,且满足,,求解析式; (2)已知,求的解析式. 18.已知函数. (1)判断函数在上的单调性,并证明; (2)求函数在上的最值. 19.已知(为常数),且. (1)求的解析式 (2)判断的奇偶性并写出单调区间 (3)关于x的方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围 20.已知幂函数()的定义域为,且在上单调递增. (1)求m的值; (2),不等式恒成立,求实数a的取值范围. 21.我国是用水相对贫乏的国家,据统计,我国的人均水资源仅为世界平均水平的.因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”,同时为了更好地提倡节约用水,对水资源使用进行合理配置,对居民自来水用水收费采用阶梯收费.某市经物价部门批准,对居民生活用水收费如下:第一档,每户每月用水不超过立方米,则水价为每立方米元;第二档,若每户每月用水超过立方米,但不超过立方米,则超过部分水价为每立方米元;第三档,若每户每月用水超过立方米,则超过部分水价为每立方米元,同时征收其全月水费的用水调节税.设某户某月用水立方米,水费为元. (1)试求关于的函数; (2)若该用户当月水费为元,试求该年度的用水量; (3)设某月甲用户用水立方米,乙用户用水立方米,若之间符合函数关系:.则当两户用水合计达到最大时,一共需要支付水费多少元? 22.已知函数定义域为,且函数同时满足下列个条件:①对任意的实数,恒成立;②当时,;③. (1)求及的值; (2)求证:函数既是上的奇函数,同时又是上的减函数; (3)若,求实数的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 答案 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.ABC 10.AC 11.ACD 12.AC 13. 14. 15. 16. 17.(1)令 ,. 因为,所以,则. 由题意可知: 即. 得,所以. 所以 (2)法一:配凑法 根据. 可以得到. 法二:换元法 令,则 . . 18.(1)函数在上单调递减; 理由如下: 取,规定; 则 因为, 所以 所以 所以函数在上单调递减 (2)由(1)函数在上单调递减, 所以函数在上单调递减, 所以, . 19.(1)由得 ∴, 所以 即的解析式为. (2)易知,函数的定义域为R, 且满足, 所以,函数为偶函数; 易知的对称轴为,且开口向上, 所以函数在上单调递减,在上单调递增; 故函数的单调递减区间为,单调递增区间为; (3)∵方程有两个不相等的实数根, ∴有两个不相等的实数根, 即 所以或 即实数k的取值范围为 20.(1)或, 又因为函数在上单调递增, ,(舍), ,. (2),恒成立, ,恒成立. 令,, 则在区间上单调递增,在区间上单调递减, , 故. 21.(1)因为某户该月用水立方米, 按收费标准可知,当时,; 当时,; 当时,. 所以 (2)由题可得,当该用户水费为元时,处于第二档, 所以, 解得. 所以该月的用水量为立方米. (3)因为, 所以. 当时,,此时. 所以此时两户一共需要支付的水费是元. 22.(1)当时,由题意得,解得