江苏省海头高级中学2022-2023学年高一上学期1月学情检测数学试卷

海头高中2022级高一第一学期1月学情检测 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合, 则（ ） 2.命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为　　 A． B． C． D． 4．，，，则（       ） A． B． C． D． 5. ( ) A. B. C. D. 6.已知,且关于的不等式的解集为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.中国的技术领先世界,技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度取决于信道带宽,信道内信号的平均功率,信道内部的高斯噪声功率的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽,而将信噪比从提升到,则大约增加了( ) A. B. C. D. 8.已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知在上恰有个零点，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（    ） A． B．弧长 C．扇形的周长为 D．扇形的面积为 10. 下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 11．对于函数 （ ） A.若,则的最小值为 B.若sin2x+1,的图象向右平移个单位可以得到函数的图象 C.若，函数在区间上单调递增 D.函数)一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则 12. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列说法正确的是(     ) A. B. 函数是以为周期的周期函数 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数为奇函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．= . 14. = . 15.某一天的温度变化曲线近似地满足,其中表示时间，则这一天中的最大温差为_______度. 16.已知函数其中，且，若函数的图象与直线有个不同的交点，其横坐标分别为，且，则实数的取值范围是________. 4、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．(本小题满分10分) 已知集合，． 当时，求； “”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分) （1）已知角,求 的值; （2）已知 求的值. 19．(本小题满分12分) 设a，b为实数，已知定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点． （1）求f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）为R上的增函数，并求f（x）在（﹣1，2]上的值域． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分12分) 已知函数在一个周期内的图象如图所示． 求函数的解析式． 求函数的单调递增区间． 当时，求的取值范围． 21.(本小题满分12分) 设为实数,函数.  (1)讨论的奇偶性; (2)求的最小值. 22．(本小题满分12分) 若函数f(x)在定义域内存在实数x满足，k∈Z，则称函数f（x）为定义域上的“k阶局部 奇函数”． （1）若函数tanx2sinx，判断)是否为（0，π）上的“二阶局部奇函数”并说明理由； （2）若函数是[2,2]上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围； （3）对于任意的实数t∈，函数x22x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合． 第1页 $ 参考答案 1. C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.C 8.D 9.BC 10.ACD 11.AD 12.ACD 13.1 14. 15.20 16. 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19..解：（1）因为是定义在R上的奇函数， 所以，可得①，且其图象经过点，可得②， 联立①②，解得，，所以， ，满足是奇函数， 所以的解析式为． （2）证明：设任意且， 则， 因为，所以，所以，，， 所以，，