2023年九年级中考数学专题专练——二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题专练——二次函数与一次函数的综合 一、综合题 1.已知二次函数的图象与直线交于点A(﹣1,0)、点C(4,m). (1)求的表达式和m的值; (2)当时,求自变量x的取值范围; (3)将直线AC沿y轴上下平移,当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时,求平移后的直线表达式. 2.如图,抛物线交x轴于点,交y轴交于点B,对称轴是直线. (1)求抛物线的解析式 (2)若在抛物线上存在一点D,使的面积为8,请求出点D的坐标. 3.如图,在平面直角坐标系中有抛物线c:y=x2+m和直线l:y=﹣2x﹣2,直线l与x轴的交点为B,与y轴的交点为A. (1)求m取何值时,抛物线c与直线l没有公共点; (2)向下平移抛物线c,当抛物线c的顶点与点A重合时,试判断点B是否在平移后的抛物线上. 4.如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点为直线上方抛物线上的动点,连接,,直线与抛物线的对称轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)求的面积最大值; 5.已知二次函数 . (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围; (2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标. 6.如图,抛物线的图像经过点,,直线经过点A,交抛物线于点D. (1)求抛物线的函数关系式; (2)若点E在线段上,连接且满足,点G是抛物线顶点,连接、,请你把图形补充完整,判断四边形的形状,并说明理由. 7.如图,在平面直角坐标系中,直线 与坐标轴交于A,B两点,经过点B的抛物线 交直线 于点 . (1)求该抛物线的解析式. (2)在直线 上方的抛物线上是否存在点P,使得 ,若存在请求出点P的坐标,若不存在请说明理由. 8.如图,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A,顶点为P. (1)求3m+n的值; (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象,若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,求b的值. 9.抛物线 与直线 交于点 . (1)求a,b的值; (2)求抛物线 与直线 的两个交点B,C的坐标(点B在点C右侧). 10.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)与直线y=kx交与点B(3,2). (1)求a,b,k的值. (2)直线y=kx向上平移m个单位,使直线与抛物线只有一个交点,求m值. 11.如图,抛物线 与直线 交于A、B两点. (1)直接写出当y1<y2时,自变量x的取值范围. (2)点C在抛物线上,点D在直线AB上,当四边形AODC是平行四边形时,求点C的横坐标. 12.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且A(﹣1,0),对称轴为直线x=2. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当∠CAB=45°时,求点C的坐标; (3)点D在抛物线上与点C关于对称轴对称,点P是抛物线上一动点,令P(xP,yP),当1≤xP≤a,1≤a≤5时,求△PCD面积的最大值(可含a表示). 13.如图,直线y=﹣ x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1,0). (1)求B、C两点的坐标; (2)求该二次函数的解析式; (3)若抛物线的对称轴与x轴交于点D,则在抛物线的对称轴上是否存在一点N,使 NCD为等腰三角形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由. 14.已知,如图所示,直线l经过点A(4,0)和B(0,4),它与抛物线y=ax2在第一象限内交于点P,又△AOP的面积为 . (1)求直线AB的表达式; (2)求a的值. 15.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1,0)和点B(0,3),对称轴为直线x=1. (1)求该二次函数的解析式; (2)若0≤x≤4求函数y的取值范围; (3)点C为点B关于抛物线对称轴的对称点,直线y=mx+n经过A、C两点,根据图象直接写出满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围. 16.如图,直线AB与抛物线交于、两点,与y轴交于点C,点D为线段AB上一点,连接OD、OB. (1)求抛物线的解析式; (2)若OD将分成面积相等的两部分,求点D的坐标; (3)在平面坐标内是否存在点P,使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 17.如图,已知抛物线