安徽省宣城市第六中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2022-2023学年安徽省宣城六中九年级(上)第三次月考数学试卷 一、选择题(本题共10小题,共40分) 1. 计算的最后结果是( ) A. B. C. D. 2. 一组数据:,,,,若添加一个数据,则不发生变化的统计量是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 如图,点、分别在线段、上,连接、若,,,则的大小为( ) A. B. C. D. 4. 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点,以为边在第一象限作正方形,点在双曲线上,则的值是( ) A. B. C. D. 5. 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值: 下列各选项中,正确的是( ) A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与轴无交点 C. 当时,的值随值的增大而增大 D. 这个函数的最小值小于 6. 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为,则该企业一年中应停产的月份是( ) A. 月、月、月 B. 月、月、月 C. 月、月、月 D. 月、月、月 7. 如图,、、、是四根长度均为的火柴棒,点、、共线.若,,则线段的长度是( ) A. B. C. D. 8. 如图,将边长为的正方形绕点逆时针旋转,那么图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 9. 图是装了液体的高脚杯示意图数据如图,用去一部分液体后如图所示,此时液面( ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过点,且该抛物线的对称轴经过点,则该抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题,共20分) 11. 一元一次不等式的解集为_. 12. 当函数与轴只有一个交点时,它与轴交点坐标是_. 13. 如图,在中,,垂足为,,,四边形和四边形均为正方形,且点、、、、都在的边上,那么矩形的面积_. 14. 如图,等腰直角三角形,为直角顶点,直角边长为,正方形,边长为,可绕点点逆时针旋转小于度,旋转前与边重合 _. 当,,在同一直线时,_. 三、解答题(本题共9小题,共90分) 15. 已知线段,,满足,且. 求线段,,的长. 若线段是线段,的比例中项,求线段的长. 16. 孙子算经里有题,请你解答:今有人盗库绢,不知所失几何.但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹.问人、绢各几何? 题意为:有盗贼窃去库存的绸缎,不知究竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的清况,如果每个盗贼分匹,就多出匹;如果每个盗贼分得匹,就缺少匹.盗贼有几人?失窃的绸缎有几匹? 17. 如图,在矩形中,是的中点,,垂足为. 求证:∽; 若,,求的长. 18. 如图,在直角坐标系中,边长为的单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点顶点为网格线的交点 在给定的图形范围内,以为位似中心,将放大倍,得到. 以为中心将顺时针旋转,得到,并直接写出的面积. 19. 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点在中,,,点坐标为. 求的值; 求所在直线的解析式; 直接写出上题中直线于反比例函数的另一个交点坐标_,_ 20. 如图,直线:,交轴于点,交轴于点,动点从点向点运动,速度为单位每秒,另一动点从点向点运动,速度为个单位每秒,它们同时出发,运动的时间为秒,当一动点先到达后,另一动点随之停止. 求. 设的面积为,求与的关系?并求的最大值? 21. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是这个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题: 根据统计图,求这名工人加工出的合格品数的中位数; 写出这名工人加工出的合格品数的众数的可能取值; 厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人名,请估计该厂将接受技能再培训的人数. 22. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴分别相交于、两点,与轴相交于点,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值: 求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标; 点在抛物线上,且,求点的坐标? 23. 如图,正三角形,边长为,的中点为,的中点为,动点在上运动包含,两点,为等腰三角形,且,连接, 直接写出_,并求证:∽. 当点与点重合时,连接,求此时的长? 在动点从点向点运动过程中,点随之运动,直接写出周长的最小值_. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:. 故选:. 根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可;有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 本题考查了有理数的减法以及绝对值,掌握有理数减法法则是解答本题的关键. 2.【答案】 【解析】解:、原来数据的平均数是,添加数字后平均数为,故不符