27.2.2 相似三角形的性质 同步测试卷2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.2 相似三角形的性质 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若∽，且：：，则与的周长比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 2. 如图，∽，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，点在边上，连结并延长交的延长线于点若，则与的周长之比为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在▱中，是边上一点，与交于点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，是的中点，点在上，且图中相似三角形共有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 6. 如图，∽，，其中，的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在▱中，为边上的点，若：：，交于，则：等于(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 8. 如果两个相似三角形的对应中线的比为：，且它们的面积之和为，则其中较小三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是          ． 10. 如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点交于点，连接若的面积是，则的值是          ． 11. 如图，∽，且，则的值为          ． 12. 如图，中，，，，是边上一点，，，垂足为点，则          ． 13. 如图，边长为的正方形中，点在上，且，连接并延长至点，连接，若，则的长度是          ． 14. 如图，，，交于点，若，则的长为          ． 15. 已知，四边形是矩形，是矩形边上一点，且，，若是等腰三角形，则点到的距离是          ． 16. 如图，在纸板中，，，，是上一点，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，与相似，，是的高，，是的高，求证． 18. 本小题分 如图，已知点、在线段上，且，，是边长为的等边三角形求证：∽． 19. 本小题分 如图：已知▱，过点的直线交的延长线于，交、于、． 若，，，求的长； 证明：． 20. 本小题分 如图所示，四边形，，都是相同的正方形． 求证：∽ 求的度数． 21. 本小题分 已知：如图所示，在梯形中，，，，，，试在边上确定点的位置，使得以点，，为顶点的三角形与点，，为顶点的三角形相似． 22. 本小题分 如图所示，在中，，分别是，上的点，且，若，求的值． 23. 本小题分 如图所示，是等边三角形，为延长线上一点，为延长线上一点． 当，和满足什么条件时，∽ 当∽时，求的度数． 24. 本小题分 如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动．若、同时出发，用秒表示移动的时间． 当时，的面积 ______ ； 当 ______ 时，是等腰直角三角形； 当为何值时，以点、、为顶点的与相似？ 25. 本小题分 如图，在矩形中，为的中点，于点，连接． 求证：； 若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $